2023年中考数学专项练习：二次函数解答题

2023年九年级中考数学专项练习：二次函数解答题 1．如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接．求： (1)求A、B、C三点的坐标； (2)若点P为线段上的一点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，求的面积最大值 2．如图，抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点． (1)求抛物线的表达式． (2)将抛物线向右平移，平移后所得的抛物线与轴交于点，，交轴于点，顶点为．若，求抛物线的表达式． 3．如图，已知二次函数（其中）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，连接、． (1)求的度数； (2)设外接圆的圆心为P，求点P的坐标（用含m的代数式表示）； (3)在（2）的条件下，设抛物线的顶点为D，是否存在实数m，使，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于和点，与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线与x轴交于点D． (1)求抛物线的表达式，并直接写出点C的坐标； (2)若点M是抛物线上的动点，过点M作垂直直线于点E，轴交直线于点F，当时，请求出所有满足条件的点M的横坐标． 5．如图，抛物线与x轴交于    与y轴交于点C，点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点D，交x轴于点E，连接    ． (1)求该抛物线的解析式； (2)当与的面积之比为1：2时，求点P的坐标； 6．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点．是抛物线上一点，且在直线的上方． (1)求抛物线的表达式； (2)若面积是面积的3倍，求点的横坐标； (3)如图，交于点，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点和点，抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在第一象限，连接，交直线于点D，且，求点P的坐标； (3)如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线于点N，Q是直线上一动点．是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图所示，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结． (1)求抛物线顶点D的坐标； (2)在直线上方的抛物线上有一点M，使得四边形的面积最大，求点M的坐标及四边形面积的最大值； (3)点E在抛物线上，当时，直接写出点E的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点，交y轴于点，在y轴上有一点，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0）两点． (1)求出抛物线的解析式； (2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线上有一点Q（点Q不与点B重合），使得点Q与点B到直线的距离相等，请直接写出点Q坐标． 11．如图，已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称． (1)求该抛物线的表达式，并求出点D的坐标； (2)若点E为该抛物线上的点，点F为直线上的点，若轴，且（点E在点F左侧），求点E的坐标； (3)若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使得为直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为C． (1)求抛物线的解析式． (2)D为直线上方抛物线上一动点． ①连接交于点E，若，求点D的坐标； ②是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 13．如图，抛物与轴相交于A，两点（A在的左侧），其中直线经过点A且与轴相交于点． (1)写出A点坐标_______；点坐标_______； (2)如图，在抛物线上存在点（异于点），使得，两点到直线的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线和直线的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $