北京市海淀区北京交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

1 北京交大附中 2022－2023 学年第二学期期中练习 高 二 数学 命题人：李运秋 审题人：李剑 2023.04 说明：本试卷共 4 页，满分 120 分。考试时长 90 分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试 卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项. 1．数列1， 2 3 ， 3 5 ， 4 7 ， 5 9 ⋯ ⋯的一个通项公式是 A．𝑎𝑛 = 𝑛 2𝑛+1 B．𝑎𝑛 = 𝑛 2𝑛−1 C．𝑎𝑛 = 𝑛 2𝑛−3 D．𝑎𝑛 = 𝑛 2𝑛+3 2．若函数𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥，则 A．𝑓′(𝑥) = 3𝑥𝑙𝑛3 + 2𝑐𝑜𝑥2𝑥 B．f ′(x) = 3x + 2cox2x C．𝑓′(𝑥) = 3𝑥𝑙𝑛3 + 𝑐𝑜𝑥2𝑥 D．𝑓′(𝑥) = 3𝑥𝑙𝑛3 − 𝑐𝑜𝑥2𝑥 3．(𝑥 + 2)7的二项展开式中含𝑥5项的系数是 A.21 B. 35 C.84 D. 280 4．函数𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2 𝑙𝑛 𝑥 + 1的单调递减区间为 A．(0,2) B．(0, 𝑒) C．( 1 𝑒 , +∞) D．(2, +∞) 5．汽车行驶的路程𝑠和时间𝑡之间的函数图象如图所示，在时间段[𝑡0, 𝑡1]， [𝑡1, 𝑡2]，[𝑡2, 𝑡3]上的平均速度分别为?̄?1，?̄?2，?̄?3，则三者的大小关系为 A．?̄?1 < ?̄?2 < ?̄?3 B．?̄?1 < ?̄?3 < ?̄?2 C．?̄?3 < ?̄?2 < ?̄?1 D．?̄?2 < ?̄?3 < ?̄?1 2 6．定义在区间[− 1 2 , 4]上的函数𝑓(𝑥)的导函数𝑓′(𝑥)的图象如图所示，则下列结论错误的是 A．函数𝑓(𝑥)在区间(0,4)单调递增 B．函数𝑓(𝑥)在区间(− 1 2 , 0)单调递减 C．函数𝑓(𝑥)在𝑥 = 0处取得极小值 D．函数𝑓(𝑥)在𝑥 = 3处取得极小值 7．已知曲线𝑦 = 𝑎𝑒𝑥 + 𝑥 𝑙𝑛 𝑥在点(1, 𝑎𝑒)处的切线方程为𝑦 = 2𝑥 + 𝑏，则 A．𝑎 = 𝑒, 𝑏 = −1 B．𝑎 = 𝑒, 𝑏 = 1 C．𝑎 = 𝑒−1, 𝑏 = 1 D．𝑎 = 𝑒−1, 𝑏 = −1 8．设{𝑎𝑛}是首项为正数的等比数列，公比为𝑞，则“𝑞 < 0”是“对任意的正整数𝑛，𝑎2𝑛−1 + 𝑎2𝑛 < 0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9．已知函数𝑓(𝑥) ={ −𝑥2 + 2𝑥, 𝑥 ≤ 0 𝑙𝑛( 𝑥 + 1), 𝑥 > 0 ，若|𝑓(𝑥) |≥𝑎𝑥，则𝑎的取值范围是 A．(−∞, 0] B．(−∞, 1] C．[−2,1] D．[−2,0] 10．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20, 21，再接下来 的三项是20, 21, 22.依此类推，求满足如下条件的最小整数𝑁：𝑁 > 100且该数列的前𝑁项和为 2的整 数幂，那么该款软件的激活码是 A.440 B.330 C.220 D.110 3