2023年九年级中考数学专项练习：二次函数的图像及性质

2023年九年级中考数学专项练习：二次函数的图像及性质 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．函数，y随x增大而增大 B．直线经过第一、二、三象限 C．函数，y随x增大而减小 D．函数的图象向右平移2个单位后，函数解析式为 2．关于二次函数的最值，说法正确的是（　　） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 3．已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．如图在同一坐标系中，一次函数和二次函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（   ） A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2 C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值1 6．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象经过点，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（） A． B． C． D． 8．如图，是抛物线的部分图象，其过点，，且，则下列说法错误的是（    ） A． B．该抛物线必过点 C．当时，随增大而增大 D．当时， 9．如图，抛物线与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，则下列结论中正确的是（   ） A． B．当时，一定有y随x的增大而增大 C． D．若点C的坐标为，则点D的坐标为 10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的实数）；其中正确的结论有(   ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．如图，抛物线与直线交于点，，则关于x的方程的根是 _____． 12．已知点，，在二次函数的图像上，则，，的大小关系为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点、，若，则的值为 __． 14．若二次函数（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 2 1 0 1 2 … y … 0 2 2 0 4 … 则当 时，y的取值范围为 ___________． 15．如图是二次函数图象一部分，对称轴为且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的是________． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上． (1)若点E在x轴下方的抛物线上，求面积的最大值． (2)抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 17．已知抛物线（b是常数）经过点． (1)求该抛物线解析式； (2)直接写出当时，y的取值范围． (3)若为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为，当点落在该抛物线上时，求m的值． 18．抛物线（其中、、为常数，且）大致图像如图． (1)若图像有最高点，并与轴交于点，则请求出抛物线的解析式； (2)若一直线与（1）的抛物线有交点，则求实数的取值范围； (3)若直线（、为常数，且）正好经过（1）中的抛物线中、两点，则直接写出： ①方程的解为________； ②不等式的解集为________； ③不等式的解集为________． 19．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线交y轴于点P． (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)如图①，当时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标； (3)如图②，直线交抛物线于另一点E，连接交y轴于点F，点C的横坐标为m，求的值（用含m的式子表示）． 20．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点．点D为抛物线第四象限一动点，连接、、、． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求此时点D的坐标； (3)在第（2）问的条件下，延长线段、交于点E．请判断的形状，并说明理由． 21．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为，点D坐标为，点P为第一象限内抛物线上一点． (1)b的值为___________； (2)如图1，连接，，设与交于点E，若，求点E坐标； (3)如图2，设直线与线段所夹锐角为，若，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $