2023年九年级中考数学专项练习：二次函数

2023年九年级中考数学专项练习：二次函数 一、单选题 1．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（    ） A．2021 B．2020 C．2022 D．2023 2．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 3．已知抛物线经过和两点，则n的值为(   ) A． B． C．2 D．4 4．已知反比例函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致为（　　） A． B． C． D． 5．对于二次函数．下列说法错误的是（    ） A．图象开口向上 B．顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而减小 D．图象与x轴有两个交点 6．一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B．方程的两个根是 C． D．若，则x的取值范围是 9．二次函数y＝x2＋2x－5有 A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6 10．点，在抛物线上，存在正数m，使得且时，都有，则m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 11．将抛物线的图象位于直线上方的部分向下翻折，得到新的图象，若直线与新图象有四个交点，则m的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 12．如图，抛物线的对称轴是直线，图象与x轴交于A，B两点．若，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．若为任意实数，则 二、填空题 13．把抛物线向右平移5个单位，再向下平移6个单位，得到抛物线是__． 14．抛物线的顶点坐标是______． 15．如图是二次函数图象的一部分，则一次函数y＝acx+b的图象不经过第 _____象限． 16．已知抛物线与直线l交于点，（）．若点 在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为_________． 17．向空中发射一枚信号弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此信号弹在第8秒与第14秒时的高度相等，则在________秒时信号弹所在高度最高的． 18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列4个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③a++＞0；④6a﹣b+c＞0．其中正确的结论有______． 三、解答题 19．如图，某学生推铅球，铅球出手(点A处)的高度是，出手后的铅球沿一段抛物线运行，量得铅球落地点C与学生的水平距离OC=． （1）求抛物线的解析式(注明x的取值范围)； （2）铅球运行中，最高是多少米？此时铅球与学生水平距离是多少米？ 20．如图，已知二次函数的图象经过点，． （1）求b和c的值； （2）点在该二次函数图象上，当时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值．    21．如图，抛物线与轴交于，两点，且点的坐标为，与轴交于点，抛物线对称轴为直线．连接，，点是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点作轴的垂线，垂足为点，交于点Q．过点作于点． （1）求抛物线的解析式． （2）求周长的最大值及此时点的坐标． 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方． (1)求抛物线的表达式； (2)若面积是面积的倍，求点的坐标； (3)如图，交于点，交于点D．记，的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接，D是直线下方抛物线上一动点，连接，分别交和对称轴于点E、F．其中a，b是方程组的解． (1)求抛物线的解析式； (2)求的最大值； (3)连接，，是否存在点D，使得为直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 24．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线交y轴于点P． (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)如图①，当时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标； (3)如图②，直线交抛物线于另一点E，连接交y轴于点F，点C的横坐标为m，求的值（用含m的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $