2022年江苏省数学试题汇编——相似

2022年江苏省数学试题汇编——相似 1. （2022·江苏连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则△DEF的周长是（　　） A.54 B.36 C.27 D.21 2. （2022·江苏徐州）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A.5 B.6 C. D. 3. （2022·江苏镇江）如图，点，，，在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（　　） A.2 B. C. D. 4. （2022·江苏盐城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法. 步骤： 第一步：水平举起右臂，大拇指竖直向上，大臂与身体垂直； 第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上； 第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度； 第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值. 下图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4 m，则汽车到观测点的距离约为（　　） A.40 m B.60 m C.80 m D.100 m 5. （2022·江苏泰州）如图，O为内心，过点O的直线分别与AC，AB相交于点D，E，若DE＝CD＋BE，则线段CD的长为__________. 6. （2022·江苏常州）如图，在中，，，.在中，，，.用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是______. 7. （2022·江苏淮安）如图，在Rt△ABC中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接.若△ABE的面积是2，则的值是______. 8. （2022·江苏盐城）如图，在与中，点，分别在边，上，且，若___________，则.请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明. 9. （2022·江苏无锡）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A，C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE. （1）求证； （2）当时，求CE的长. 10. （2022·江苏连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点处测得阿育王塔最高点的仰角，再沿正对阿育王塔方向前进至处测得最高点的仰角，；小亮在点处竖立标杆，小亮的所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，，. （1）求阿育王塔的高度； （2）求小亮与阿育王塔之间的距离. （注：结果精确到，参考数据：，，） 11. （2022·江苏苏州）（1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E. ①若，，求BC的长； ②试探究是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由. （2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为.若，求的值. 12. （2022·江苏徐州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D，E分别为BC，PC的中点，连接DE.过点E作BC的垂线，与BC，AC分别交于F，G两点.连接DG，交PC于点H. （1）∠EDC的度数为_______； （2）连接PG，求△APG的面积的最大值； （3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由； （4）求的最大值. 答案解析 1) （2022·江苏连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则△DEF的周长是（　　） A.54 B.36 C.27 D.21 【答案】C 【解析】∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4，△DEF的最长边为12， ∴两个相似三角形的相似比为1∶3， ∴△DEF的周长与△ABC的周长比为3∶1， ∴△DEF的周长为3×（2＋3＋4）＝27. 故选C. 2) （2022·江苏徐州）如图，若方格纸