2022年江苏省数学试题汇编——四边形

2022年江苏省数学试题汇编——四边形 1. （2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（　　） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 2. （2022·江苏淮安）如图，在△ABC中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（　　） A.8 B.6 C.5 D.4 3. （2022·江苏无锡）如图，在ABCD中，，，点E在AD上，，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. （2022·江苏连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝AD；③GE＝DF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG.其中正确的是（　　） A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②③④ 5. （2022·江苏淮安）如图，在ABCD中，，若，则的度数是______. 6. （2022·江苏徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处.若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝________. 7. （2022·江苏连云港）如图，在ABCD中，.利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点.若，则的长为_________. 8. （2022·江苏常州）如图，将一个边长为20 cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36 cm时才会断裂.若，则橡皮筋_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）. 9. （2022·江苏苏州）如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______. 10. （2022·江苏苏州）如图，在矩形ABCD中，.动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且.当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形.若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为______. 11. （2022·江苏徐州）如图，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF. 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形. 12. （2022·江苏宿迁）如图，在中，点，分别是边AB，CD的中点.求证：. 13. （2022·江苏无锡）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF. 求证： （1）△DOF≌△BOE； （2）DE＝BF. 14. （2022·江苏苏州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F. （1）求证：； （2）若，求的度数. 15. （2022·江苏泰州）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线. （1）求证：AF与DE互相平分； （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由. 16. （2022·江苏扬州）如图，在ABCD中，BE，DG分别平分，交于点. （1）求证：； （2）过点作，垂足为.若ABCD的周长为56，，求△ABC的面积. 17. （2022·江苏盐城）[经典回顾] 梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法.图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线. 在△ABC中，，四边形，和分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形.延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点. （1）证明：； （2）证明：正方形的面积等于四边形的面积； （3）请利用（2）中的结论证明勾股定理. [迁移拓展] （4）如图2，四边形和分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形，的面积之和.若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存