精品解析：北京市中国人民大学附属中学2023届高三统练（4）数学试题

人大附中2022-2023高三下学期统练4 本试卷21道题，共150分；考试时间120分钟 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则m= A. −8 B. −6 C. 6 D. 8 3. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C D. 4. 若实数、满足，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ） A. 60 B. 80 C. D. 6. 已知抛物线的焦点为F，点，点P为该抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 当时，最大 B. 当时，最小 C. 数列中存在最大项，且最大项 D. 数列中存在最小项 8. 已知非零向量，，则“与共线”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 9. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中： ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用； ②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒； ③每向隔55小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用； ④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒. 其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知a，b均为实数.若，则_____________. 12. 设双曲线的两个焦点为、，点是圆与双曲线的一个公共点，，则该双曲线的离心率为________． 13. 若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________. 14. 如图，在中，，，、分别在边、上，，且.则值是__________；的面积是__________. 15. 在数列中，对任意的都有，且，给出下列四个结论： ①对于任意的，都有； ②对于任意，数列不可能常数列； ③若，则数列为递增数列； ④若，则当时，. 其中所有正确结论的序号为_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 已知函数.在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题： 条件①：在图象上相邻的两个对称中心的距离为； 条件②：的一条对称轴为. （1）求ω； （2）将的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的值域. 17. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G. （1）求证：； （2）若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值. 18. 某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图： 专家 A B C D E 评分 9.6 9.5 9.6 8.9 9.7 （1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率； （2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值； （3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分．请直接写出与的大小关系．