重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题

第1页（共 6 页） 秘密★启用前 重庆一中教育共同体高 2025 届高一下期期中考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分 150分，考试用时 120分钟． 一、单项选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合要求的) 1.复数 z满足 1 i z = （ i为虚数单位），则 3 4iz − + 的最小值为（ ） A．3 B．4 C．2 5 D．5 2.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图 1）是 中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022 年 5 月，“极目一号”III 型浮空艇成功完成 10 次 升空大气科学观测，最高升空至 9050 米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界 纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III 型浮空艇长 55 米，高 19 米，若将它近似看作一个半球、一个圆 柱和一个圆台的组合体，正视图如图 2 所示，则“极目一号”III 型浮空艇的体积约为（ ） （参考数据： 29.5 90 ， 39.5 857 ，315 1005 316600  ， π 3.14 ） A． 39064m B． 39004m C． 38944m D． 38884m 3.已知 0, 2         ，且 ( )sin 2 3sin 0  − + = ，则 tan 的最大值为（ ） A． 2 4 − B． 2 4 C． 3 4 − D． 3 4 第2页（共 6 页） 4.已知锐角 ABC中，内角A 、 B、C的对边分别为a、b、c， 2 2a b bc= + ，若 ( )cos cosC B A− + 存在最 大值，则实数的取值范围是（ ） A． ( )0, 2 B． ( )1, 3 C． ( )0, 2 D． ( )2, 4 5.在三棱锥 D-ABC中，已知 AB=2, 3AC BD = − ,且 AD=a,BC=b,CD=c,则 2 1 c ab + 的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知平面内一正三角形 ABC的外接圆半径为 4，在三角形 ABC中心为圆心 ( )0 1r r  为半径的圆上有一 个动M ，则 3+ +MA MB MC 最大值为（ ） A．13 B． 89 C．5 11 D． 11 6+ 7.已知函数 ( ) 22sin cos 4cos 1f x x x x= + − ，若实数 a、b、c使得 ( ) ( ) 3af x bf x c− + = 对任意的实数 x恒成 立，则2 cosa b c+ − 的值为（ ） A． 1 2 B． 3 2 C．2 D． 5 2 8.如图，斜三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，底面 ABC是正三角形， , ,E F G分别是侧棱 1 1 1, ,AA BB CC 上的点，且 AE CG BF  ，设直线 ,CA CB与平面EFG所成的角分别为 ,  ，平面EFG与底面 ABC所成的锐二面角 为，则（ ） A．sin sin sin ,cos cos cos      +  + B．sin sin sin ,cos cos cos      +  + C．sin sin sin ,cos cos cos      +  + D．sin sin sin ,cos cos cos      +  + 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分) 第3页（共 6 页） 9.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 P为直径为 2 的圆O上的一定点，初始时，边长为 2 2− 的正六边 形的顶点A ， B在圆上，且A 在点 P处，将正六边形 ABCDEF沿圆O逆时针滚动，则滚动过程中（ ） A．点 P与顶点A ，C，E重合 B．OP OA 的最小值为 1 2 2− + − C．点A 在圆O上的落点 ( )1,2, ,iP i n= 满足 1