2022年江苏省中考数学试题汇编——二次函数

2022年江苏省数学试题汇编——二次函数 1. （2022·江苏盐城）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________. 2. （2022·江苏徐州）若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________. 3. （2022·江苏无锡）把二次函数y＝x2＋4x＋m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________. 4. （2022·江苏扬州）下图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且 dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度 dm.现计划将此余料进行切割： （1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积； （2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长； （3）若切割成圆，判断能否切得半径为 dm的圆，请说明理由. 5. （2022·江苏无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10 m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m（如图）. （1）若矩形养殖场的总面积为36 ，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 6. （2022·江苏常州）已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表： … 0 1 2 3 … … 4 3 0 … （1）求二次函数的表达式. （2）将二次函数的图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数的表达式______，实数的取值范围是_______. （3），，是二次函数的图象上互不重合的三点.已知点，的横坐标分别是，，点与点关于该函数图象的对称轴对称，求的度数. 7. （2022·江苏淮安）如图（1），二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过，两点. （1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； （2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标； （3）如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长. 8. （2022·江苏连云港）已知二次函数，其中. （1）当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标； （2）求证：二次函数的顶点在第三象限； （3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求△AOB面积的最大值. 9. （2022·江苏苏州）如图，二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F.连接AC，BD. （1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数； （2）若，求m的值； （3）若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围. 10. （2022·江苏无锡）已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C，D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且. （1）求该二次函数的表达式； （2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值； （3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. 11. （2022·江苏宿迁）如图，二次函数的图象与轴交于(0，0)，(4，0)两点，顶点为，连接，，若点是线段上一动点，连接，将△ABC沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点D与O，不重合. （1）求二次函数的表达式； （2）①求证：； ②求； （3）当时，求直线与二次函数图象的交点的横坐标. 12. （2022·江苏镇江）一次函数的图象与轴交于点，二次函数的图象经过点，原点和一次函数图象上的点. （1）求这个二次函数的表达式； （2）如图1，一次函数与二次函数的图象交于点，（），过点作直线轴于点，过点作直线轴，过点作于点. ①_________，_________（分别用含的代数式表示）； ②证明：； （3）如图2，二次函数的图象是由二次函数的图象平移后得到的，且与一次函数