北京市昌平区双城融合学区2022-2023学年七年级下学期期中质量抽测数学试卷

2022—2023学年第二学期昌平区融合学区（第三组） 初一年级期中质量抽测 数学试卷 本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x的一半与3的和大于，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算错误的是（ ） A B. C. D. 6. 已知，，则的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 已知方程，用含x的代数式表示y的形式为____________. 10. 计算：______． 11. 已知是方程为＝5的解，则m的值为__________． 12. 如图，用含x的不等式表示数轴上所表示的解集______． 13. 借助数轴分析，不等式组的解集为______． 14. 计算=____________________． 15. 写出方程的非负整数解，可以是 __________．（只写出一个即可） 16. 观察下列各等式： 第一个等式：，第二个等式：，第三个等式： 根据上述等式反映出的规律直接写出第五个等式为______；猜想第个等式（用含的代数式表示）为______． 三、解答题（本题共12道小题，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 解不等式，并把解集表示数轴上． 18. 解不等式组 19. 解方程组 20. 解方程组 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 我们知道根据几何图形的面积关系可以说明一些等式成立． 例如：如图1，根据这个图形的面积可以用代数式表示，也可以用代数式表示．说明等式成立． 即这个图形可以表示． 根据上面的描述，完成下列问题： （1）利用图2中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图3（卡片间不重叠、无缝隙），这个几何图形可以表示的等式是______； （2）请你设计一种拼图方案，使其可以表示等式． 25. 用方程或方程组解决问题： 某校初一1班30名同学为“希望工程”捐款，共捐款300元，捐款情况如下表： 捐款/元 2 5 10 15 人数 5 10 表格中捐款5元和10元的人数被墨水污染了，问：捐5元和10元的人数各是多少？ 26. 已知关于，的方程组的解都为正数，求的取值范围． 27. “我运动，我健康，我快乐．”新的学期学校为响应“每天阳光运动1小时活动”的号召，计划购入足球，篮球两种球类．若购买足球个，篮球个，共需资金元；若购买足球个，篮球个，共需资金元． （1）足球，篮球的单价分别是多少？ （2）若该校计划购买这两种球类共个，学校至多投入资金购买，则篮球最多可以购买多少个？ 28. 定义：若一元一次方程解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“相伴方程”． 问题解决： （1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是______（填序号）； （2）若关于方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，直接写出的取值范围． 2022—2023学年第二学期昌平区融合学区（第三组） 初一年级期中质量抽测 数学试卷 本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共8道小题，每小题