北京市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试卷

第 1 页，共 4 页 第 2 页，共 4 页 北京十四中 2022—2023 学年度第二学期 期中检测 高二数学 测试卷 2023.04 班级：________________________ 姓名：_______________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项） 1. 在等差数列{𝑎𝑛}中，若𝑎1 = 2，𝑎2 = 4，则𝑎4 =( ) A. 6 B. 8 C. 16 D. 32 2. 8和2的等比中项是( ) A. 5 B. ±4 C. ±5 D. 4 3. 右图是函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象，函数𝑓(𝑥)在区间[−1,1]，[1,3]上的平均变化率 分别为𝑚1，𝑚2，则𝑚1，𝑚2的大小关系是 ( ) A. 𝑚1 > 𝑚2 B. 𝑚1 < 𝑚2 C. 𝑚1 = 𝑚2 D. 无法确定 4. 设等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和是𝑆𝑛，𝑎2 = −2，𝑎5 = −16，则𝑆6 =( ) A. −63 B. 63 C. −31 D. 31 5. 下列求导运算正确的是( ) A. (𝑠𝑖𝑛𝑥)′ = −𝑐𝑜𝑠𝑥 B. ( 1 𝑥 )′ = 𝑙𝑛𝑥 C. (3𝑥)′ = 𝑥 ⋅ 3𝑥−1 D. (√𝑥)′ = 1 2√𝑥 6. 已知数列{𝑎𝑛}中，𝑎𝑛 = 11 − 2𝑛，𝑆𝑛是数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，则𝑆𝑛取得最大值时𝑛的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取 得红球的条件下，第二次取得白球的概率为( ) A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.75 8. 等比数列{𝑎𝑛}各项均为正数，且𝑎1, 1 2 𝑎3, 𝑎2成等差数列，则 𝑎3+𝑎4 𝑎4+𝑎5 =( ) A. − √5+1 2 B. 1+√5 2 C. √5−1 2 D. √5+1 2 或  √5−1 2 9. 已知等比数列{𝑎𝑛}的公比为𝑞，则“𝑞 > 1”是“𝑎𝑛 − 𝑎𝑛+1 < 0”的 ( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 用数学归纳法证明 1 𝑛+1 + 1 𝑛+2 + 1 𝑛+3 … + 1 𝑛+𝑛 ≥ 11 24 (𝑛 ∈ 𝑁∗)时，由𝑛 = 𝑘到𝑛 = 𝑘 + 1时，不等式左 边应添加的项是( ) A. 1 2𝑘+1 B. 1 2𝑘+1 − 1 𝑘+1 C. 1 2𝑘+1 + 1 2𝑘+2 D. 1 2𝑘+1 − 1 2𝑘+2 11. 对于数列{𝑎𝑛}，𝑎1 = 1，𝑎5 = −2，𝑎𝑛+2 = 𝑎𝑛+1 − 𝑎𝑛，则𝑎2023 =( ) A. 1 B. 2 C. −1 D. −2 12. 原始的蚊香出现在宋代．根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍， 阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的 “螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线𝑙上取长度为1的 线段𝐴𝐵，做一个等边三角形𝐴𝐵𝐶，然后以点𝐵为圆心，𝐴𝐵 为半径逆时针画圆弧，交线段𝐶𝐵的延长线于点𝐷，再以 点𝐶为圆心，𝐶𝐷为半径逆时针画圆弧，交线段𝐴𝐶的延长 线于点𝐸，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线𝑙恰 有21个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为（ ） A. 290𝜋 B. 310𝜋 C. 340𝜋 D. 930𝜋 注 意 事 项 1.本试卷共 4 页，共 23 道小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上。 4.在答题卡上，选择题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.答题不得使用任何涂改工具。 出题人：高二备课组 审核人：高二备课组 第 3 页，共 4 页 第 4 页，共 4 页 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分