福建省福州第十九中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

福州第十九中学2022-2023学年第二学期九年级期中测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项） 1. 对于一个实数，如果它的倒数不存在，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 下面各图形不是轴对称图形的是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 3. 春季天气多变，易滋生细菌，是病毒性流感的高发期.某市卫生部门统计，截止4月日，全市有人感染了春季流行病，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正五棱柱，它俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若为正整数，则的意义为（ ） A. 3个相加 B. 5个相加 C. 3个相乘 D. 8个相乘 6. 某口罩生产工厂6个生产车间日生产量（万只）如图所示.现再组建一个生产车间，若新车间的日生产量为万只，则下列关于现在7个生产车间的日生产量的平均数和方差的说法中，正确的是（ ） A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差不变 D. 平均数变小，方差不变 7. 如图，A、、、为一个正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明在点处仰头看到一架直升机正从点处沿水平方向飞行，此刻望向楼顶处的仰角为，于是他立即在原地用时2秒拿出手机开始录像.已知录制开始时直升机已驶至小明正上方点处，若直升机继续在同一水平高度上匀速飞行，那么它被大楼遮住之前，能录像的时长为（ ） A. 2秒 B. 秒 C. 秒 D. 条件不足，无法计算 10. 如图，小红在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出同心圆与横线的一些交点．她发现这些点的位置有一定的规律，于是以圆心为原点，如图建立平面直角坐标系，相邻横线的间距为一个单位长度．则所描的点都在二次函数（ ）的图象上． A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____． 12. “任意画一个菱形，它的对角线互相垂直”是______事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）． 13. 若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是_____． 14. 如图，数轴上两点对应的数分别为，若数轴上的点C满足，则点C表示的数为______． 15. 如图，平移得到，交于点，交于点，两个三角形重叠部分的面积为的一半，则的值为______. 16. 如图，已知正方形的边长为1，点是线段上的动点，过点作，使，连接交于点，交于点.以下结论正确的是_______. ①； ②； ③点到直线的距离最大值为； ④点到直线的距离最大值为. 三、解答题（本大题共9小题，满分86分） 17. 计算：. 18. 如图，，，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，、为弦，为直径，于，于，与相交于. （1）求证：； （2）若，，求的半径. 21. 某校为了解学生兴趣爱好情况，从全校3600名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，初步整理数据得到扇形图和频数分布直方图如图所示． （1）补全频数分布直方图； （2）估计该校学生平均每人每周自主发展兴趣爱好的时长为多久?（用组中值代表各组数据的平均数）； （3）为了欢庆五一劳动节，初三某班班主任要在有音乐兴趣特长的2名男生、2名女生中随机挑选2名同学合作一个节目，求挑选的2名同学恰好为一男一女的概率． 22. 如图，矩形的对角线、相交于点O． （1）作，使其与线段、分别相切于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）与相交于点，连接，若与相切，求． 23. 如图，小方站在水平球台上打高尔夫球，球台到轴的距离为6米，与轴相交于点，弯道与球台交于点，且米，弯道末端垂直轴于，且米，从点处打出的高尔夫球沿抛物线运动，落在弯道的处，且到轴的距离为3米； （1）点的坐标为______，______；点的坐标为______，______； （2）红色球落在处后立即弹起，沿另外一条抛物线运动，若最高点坐标为 ①求抛物线的解析式，并说明小球能否再次落在弯道上？ ②在轴上有托盘，若小球恰好能被托盘接住，则把托盘向上平移的距离为，求的取值范围（托盘的厚度忽略不计）. 24. 在等腰中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位