陕西省西安中学2023届高三第七次模拟考试数学（理科）试卷

陕西省西安中学高2023届高三第七模拟考试 数学试题（理科） （时间:120分钟 满分:150分） 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 命题“若，，则”的逆否命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若且，，则 D 若或，，则 3. 已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 1.或 4. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若与夹角为钝角，则 5. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A. 系统抽样 B. 分层抽样 C. 简单随机抽样 D. 非以上三种抽样方法 6. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为:时， .若数列 ，则下列结论:①的函数图像关于直线对称；②；③；④ ；⑤.其中正确的是（ ） A ①②③ B. ②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 7. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 8. 已知抛物线的准线是圆与圆的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是 ，则河流的宽度BC等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中不正确的是（ ） A. 平面 B C. 直线MN与平面ABCD所成的角为60° D. 异面直线MN与所成的角为45° 11. 已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若双曲线：，，分别为左､右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为△的内心，，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 点的运动轨迹为双曲线的一部分 C. 若，，则 D. 不存在点，使得取得最小值 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数 且 的图象经过定点， 若幂函数 的图象也经过该点， 则 _______________________． 14. 在复平面内，已知复数满足，为虚数单位，则的最大值为____________. 15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈.问积几何？”大致是“今有上下底面皆为扇环形的水池，（如图），上底内弧长2丈，外弧长4丈，宽1丈，下底内弧长1丈4尺，外弧长2丈4尺宽5尺，深1丈.则它的容积为____________立方尺.（1丈=10尺，取3） 16. 如图，从点(0,0)作x轴的垂线交于曲线于点(0,1)，曲线在点Q1处的切线与x轴交于点.再从作x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点:，，，，…，，，记点的坐标为，()依次连接点，，…，，得到折线…，则该折线与直线，，，围成的面积为=___________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题:每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题:共60分. 17. 已知函数. （1）求的单调增区间； （2）中，角，，所对的边分别为，，，且锐角，若，，，求的面积. 18. 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格: 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩xi（分） 38