陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

鄠邑区2022~2023学年度第二学期期中质量检测 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系中，若点，，则的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转，所得的几何体为（ ） A. 一个圆锥 B. 两个圆锥 C. 一个圆台 D. 一个圆柱 3. 若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是（ ） A. 直线上所有的点都在平面外 B. 直线上有无数多个点都在平面外 C. 直线上有无数多个点都在平面内 D. 直线上至少有一个点在平面内 4. 已知，为非零向量，且，则（ ） A. ，且与方向相同 B. ，且与方向相反 C. D. ，无论什么关系均可 5. 若向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ） A. 向东北方向航行2km B. 向北偏东30°方向航行2km C. 向北偏东60°方向航行2km D. 向东北方向航行(1＋)km 6. 如果是平面内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（ ） A. 若存在实数，使，则 B. 向量 C. 不一定在平面内 D. 对于平面内任意向量，使的实数，有无数对 7. 若圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的体积是，则侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，分别为，的中点，，，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 与夹角为锐角时，则的取值范围为 D. 当时， 10. 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 直线与是相交直线 B. 直线与是平行直线 C. 直线与是异面直线 D. 直线与是异面直线 11. 已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，，，则 D 若，，，则 12. 已知的内角，，所对的边分别是，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等边三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为直角三角形 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知正四棱锥的底面边长为8，侧棱长为，则表面积为______. 14. 如图所示，水平放置△ABC的斜二测直观图是图中的，已知，，则AB边的实际长度是______. 15. 如图，在几何体中，，，，，，平面，则直线与平面所成角的正弦值为______. 16. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式.如果球的表面积为，根据“开立圆术”的方法求得的球的体积约为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，与的夹角是. （1）求的值及的值； （2）当为何值时，？ 18. 如图，为的直径，垂直于所在的平面，为上任意一点. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 19. 如图，在正方体中，为与的交点. （1）求证：平面平面； （2）设，求二面角的余弦值. 20. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，，． （1）求B； （2）已知D为的中点，，求的面积． 21. 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点. （1）求证：; （2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由. 22. 如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）求； （3）设，求的取值范围． 鄠邑区2022~2023学年度第二学期期中质量检测 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答