精品解析：湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

2022-2023学年度下学期期中 新洲区部分学校高中二年级目标检测 数学试题 考试用时：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 甲，乙，丙三人报考志愿，有，，三所高校可供选择，每人限报一所，则恰有两人报考同一所大学的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.若，则圆柱的表面积为（ ） A. B. C. 6 D. 4. 已知和是平面内两个单位向量，且，若向量满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 锐角是单位圆的内接三角形，角的对边分别为，且，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 6. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知过双曲线的右焦点，且与双曲线的渐近线平行的直线交双曲线于点，交双曲线的另一条渐近线于点（，在同一象限内），满足，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 对任意的，，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分） 9. 已知直线与圆交于，两点，且（其中为坐标原点），则实数的值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 10. 创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉.为支持“中小企业”创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ） A. 年收入在万元的中小企业约有14家 B. 样本的中位数大于400万元 C. 估计当地中小型企业年收入的平均数为376万元 D. 年收入的样本数据的80%分位数为480万元 11. 如图，点M是棱长为2正方体中的线段上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点M，使平面 B. 不存在点M满足 C. 存在点M，使异面直线与所成的角是60° D. 二面角的正弦值为 12. 螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图（2）阴影部分，直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，下列说法正确的是（ ） A. 第个正方形面积为. B. . C. 使得不等式成立的的最大值为. D. 数列的前项和对任意恒成立. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动，准备派遣8名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每个乡村至少安排2个志愿者，则不同安排方法共有______种.（用数字作答） 14. 等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的正整数的值是______，使前项和的正整数的最大值是______. 15. 若对任意的、，且，，则的最小值是_______________________． 16. 球的内接正四面体中，、分别为、上的点，过作平面，使得、与平行，且、到的距离分别为2，3，则球被平面所截得的圆面的面积是______. 四、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 将5个不同的球放入编号为1，2，3，4，5的5个不同的盒中，试问. （1）一共有多少种不同放法？ （2）恰有1个空盒的放法有多少种？ 18. 在二项式中，有. （1）求二项式展开式的常数项； （2）若它的展开式中，常数项是其各项系数最大的项，求的取值范围. 19. 设数列满足，，且对任意，函数满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 如图，三棱柱中，平面平面，和都是正三角形，是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知椭圆，上顶点和右顶点分别是，椭圆上有两个动点，且.如图所示，已知，且离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）求四边形面积的最大值；并