专题04《二次函数》-【考前必刷卷】2023年中考数学真题汇编培优卷（南通专用）

2022-2023学年中考数学真题汇编考前冲刺培优卷（南通专用） 专题04《二次函数》 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2020•霍林郭勒市模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　） A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤ 2．（2分）（2021•惠安县校级模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④＝﹣3；其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2分）（2020•海门市二模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度） （0≤x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A．37.5° B．40° C．52.5° D．55° 4．（2分）（2022•南通一模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx，其中a﹣b＜0．以下4个结论： ①若这个函数的图象经过点（﹣2，0），则它必有最小值； ②若这个函数的图象经过第四象限的点P，则必有a＜0； ③若a＞0，则方程ax2+bx＝0必有一根小于﹣1， ④若a＜0，则当﹣1≤x≤0时，必有y随x的增大而增大．正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 5．（2分）（2022•禅城区校级二模）若二次函数y＝﹣x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对于值如下表 x … 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 … 点A（x1，y1）点B（x2，y2）在该函数图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3，y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥ y2 6．（2分）（2021•南通模拟）已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“雨花点”，例如：y＝2x﹣1上存在“雨花点”P（1，1）．函数y＝x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的图象上存在唯一的一个“雨花点”，且当﹣2≤n≤1时，m的最小值为k，则k的值（　　） A．或 B．或 C．或2+ D．或2+ 7．（2分）定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（　　） A．当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（） B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 C．当m≠0时，函数图象经过同一个点 D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小 8．（2分）（2018•湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜ C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥ 9．（2分）（2019•南通）如图是王阿姨晚饭后步行的路程S（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（　　） A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m B．线段CD的函数解析式为S＝32t+400（25≤t≤50） C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲线段AB的函数解析式为S＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20） 10．（2分）（2022•龙马潭区一模）抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．﹣12＜t≤3 B．﹣12＜t＜4 C．﹣12＜t≤4 D．﹣12＜t＜3 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022•南通）根据物理学规律，如果不考虑