北京师范大学实验华夏女子中学2022～2023学年下学期八年级期中数学试卷

初二数学选做题答题纸 第 1 页 共 2 页 北京师范大学实验华夏女子中学 2022—2023 学年度第二学期期中学业评价 初二数学选做题 班级 姓名 学号 解答题：（共 10分，第 1题 3分，第 2题 7分） 1.已知𝑚，𝑛是两个连续的正偶数，𝑚＜𝑛，𝑎＝𝑚𝑛，𝑞 = √𝑎 + 2𝑛 − √𝑎 − 2𝑚 （1）当𝑚 = 4时，𝑞 = ； （2）当𝑚为任意正偶数时，𝑞的值是定值吗？如果是，求出这个定值，如果不 是，请说明理由． 初二数学选做题答题纸 第 2 页 共 2 页 2. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，若𝑃、𝑄为某个矩形不 相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂 直，则称该矩形为点𝑃、𝑄的“友好矩形”． 图 1为点𝑃、𝑄的“友好矩形”的示意图． 已知点 A的坐标为 (1,2)． （1）如图 2，点𝐵的坐标为 (𝑏, 0)． ①若𝑏 = −3，则点𝐴、𝐵的“友好矩形”的面积是 ； ②若点𝐴、𝐵的“友好矩形”的面积是 6，则𝑏的值为 ． （2）如图 3，点𝐶在直线𝑦 = −1上，若点𝐴、𝐶的“友好矩形”是正方 形，求直线𝐴𝐶的表达式； （3）如图 4，等边△𝐷𝐸𝐹的边𝐷𝐸在𝑥轴上，顶点𝐹在𝑦轴的正半轴上，点D 的坐标为 (1,0)．点𝑀的坐标为 (𝑚, 2)，若在△𝐷𝐸𝐹的边上存在一点𝑁， 使得点𝑀、𝑁的“友好矩形”为正方形，请直接写出𝑚的取值范围． 图 1 图 2 图 3 y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6–1–2–3–4–5–6 O –1 –2 A y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6–1–2–3–4–5–6 O –1 –2 A 图 4 y x F E D 1 2 3 1 2 3 4 5–1–2–3–4–5 O –1 y xO–1–2 1 2 3 4 –1 –2 1 2 3 4 5 Q P 初二数学选做题答案 第 1 页 共 1 页 北京师范大学实验华夏女子中学 2022—2023 学年度第二学期期中学业评价 初 二 数 学 选 做 题 答 案 1. （1）2 ……………1 分 （2）定值，2， ……………2分 2. （1） ① 8； ……………1分 ② -2或 4 ……………1 分 （2）𝑦 = −𝑥 + 3 或 𝑦 = 𝑥 + 1 ……………3分 （3） −3 ≤ m ≤ −2 + √3 或 2 − √3 ≤ 𝑚 ≤ 3 ……………2 分 初二数学 第 1 页 共 8 页 EB A C D 北京师范大学实验华夏女子中学 2022—2023 学年度第二学期期中学业评价 初 二 数 学 班级 姓名 学号 学 生 须 知 1. 本卷共 8页，满分 100分，考试时间 100分钟。 2. 本卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上在本卷上作答无效。 3. 在答题卡上，用 2B铅笔作答，在答题纸上，用黑色签字笔作答。 4. 学业评价结束后，将答题卡、答题纸一并交回。 命 题 人 ： 徐 丹 审 阅 人 ： 姜 茜 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。 把正确答案填涂在答题卡上。（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）. A． √12 B． √ 1 3 C． √3 D． √4.9 2.下列运算正确的是（ ）. A． √2 + √3 = √5 B．√18 = 2√3 C．√2 × √3 = √5