精品解析：福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

2022年秋季高二年期中质量监测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 2. 已知直线：，：，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. 如图，在平行六面体中，M为交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C D. 4. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为 A B. C. D. 8. 设椭圆的左、右焦点分别为，，点，在上（位于第一象限），且点，关于原点对称，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于直线，下列说法正确的有（ ） A. 直线l过点 B. 直线l与直线垂直 C. 直线l的一个方向向量为 D. 直线l的倾斜角为45° 10. 下列方程能够表示圆的是（ ） A. B. C. D. 11. 椭圆左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以下说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C上存在点P，使得 C. 过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8 D. 若P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为2 12. 在平面直角坐标系中，三点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，7)，动点P满足PA=PB，则以下结论正确的是（ ） A. 点P的轨迹方程为(x－3)2+y2=8 B. △PAB面积最大时，PA=2 C. ∠PAB最大时，PA= D. P到直线AC距离最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线与平行，则它们的距离是_____ 14. 已知点在直线上，则的最小值为________． 15. 如图所示，若正方形的边长为，平面，且，分别为的中点，则点到平面的距离为________. 16. 如图，椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、下、上顶点，为其右焦点，直线与交于点P，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 的三个顶点、、，D为BC中点，求： （1）BC边上的高所在直线的方程； （2）中线AD所在直线的方程． 18. 已知圆的圆心在轴上，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 19. 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点， （1）求证：MN平面PAD； （2）求PD与平面PMC所成角正弦值. 20. 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在第二象限，，求的面积． 21. 如图，在三棱锥中，，O为AC的中点． （1）证明：⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且二面角为，求的值． 22. 已知椭圆经过点，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于，两点，若以，为邻边的平行四边形的顶点在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年秋季高二年期中质量监测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角． 【详解】∵直线x+y﹣20的斜率k，设倾斜角为，则tan= ∴直线x+y﹣2 =0倾斜角为． 故选C． 【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，熟记斜率与倾斜角的关系是关键，是基础题 2. 已知直线：，：，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，直线平行，根据公式求参数，解方程并验根，可得答案. 【详解】由题意，，则，，， 解得：或，当时，，故不符合题意， 当时，，符合题意. 故选：D. 3. 如图，在平行六面体中，M为的