河南省洛阳市2023届高三下学期综合练习题理科数学(二)

洛阳市2023届高三综合练习题 理科数学(二) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。 一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A=|xl lnx<1}，B=|-1，0，1，2，3，4}，则A∩B= A.|1，2}B.{0，1，2]C.{1，2，3}D.|1，2，3，4} 2.已知复数z满足3+iz=2z-i，则lz|= 如A.1)i-B.\sqrt{2}C.，5-D.2 副，3.已知等差数列|a，}的前n项和为S_。，a_1=1，S2=18，则S。= 长A.54B.71，C.80﹔D.81 4.已知随机变量X～N(1，σ^2)，且P(X>-2）=0.8，则P(-2<X<4）= A.0.2，B.0.4C.0.6D.0.9 5.已知抛物线x^2=4y的焦点为F，准线为1，过抛物线上一点P作l的垂线，垂足为 A，若FA在x轴正方向上的投影为2/5，则△PAF的面积为 A.2/3B.4\sqrt{3}D.6 6.(x-÷+1)^1的展开式中x项的系数为 A.-160—B.120C.400D.568 7.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为0，轴截面是顶角为120∘的等腰三角形，母线长 为4，过PO的中点作与底面平行的截面，则截面与底面之间的几何体的外接球的 表面积为 A.64πB.96πC.112πD.144π 8.已知函数f(x）-e”-，若a-f(|m4)，b=f(m÷)，c=f(2+)，则a，b， 高三理数(二）第1页（共4页） c的大小关系为 A.a xb>c B.a x cxb C.c x ax b D.c>b>a 9.已知数列{an}满足a,=1,n√a。=(n-1)√a,-(n≥2，neN),且ab。= s2g(aeN门，则数列6，的前18项和为 A.-3 B.-54 C.-35 D.-543 10.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长为22，SC的中点为E,过点E 做与SC垂直的平面a,则平面a截正四棱锥S-ABCD所得的截面面积为 A./ 3 C. 3 D. 11.已知fx)是定义在R上的奇函数，若∫(x+ )为偶函数且f)=2,则 f2022)+f(2023)+f(2024)= A.-2 B.0 ,)1C.24中 D.4 2.已知双曲线C号-=1a>0,6>0)的左右焦点分别为R(-c,0),P(c,0. 过点F,的直线！与双曲线C的左支交于点A,与双曲线C的一条渐近线在第一象限交 于点B,且IF,F2I=210B1(0为坐标原点).下列四个结论正确的是 ①1BF,1=√4cBR予；②若店=2F不，则双曲线C的离心率为+D 2 ③lBFI-IBF2I>2a;④e-a<1AFI<2c-a. A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知函数f(x)=-2+lx,过点P(0,-2)作曲线y=f(x)的切线l,则l的方 程为 14.已知单位向量a,b满足a1(a-√5b),则a,b夹角的余弦值为 15.已知函数f(x)=asinox+2sin(wx+牙)+b(w>0)的图象的相邻两条对称 高三理数（二）第2页（共4页） 轴之间的距离为7，且HxeR恒有八x)≤八石)，若存在，西∈[0，牙](x)+ f(2)≤f(x3)成立，则b的取值范围 16.已知函数f(x)=x-alnx(a>0),g(x)=e-x,若xe(1,e2)时f(x)≤g(x) 恒成立，则实数α的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共60分 17.(12分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若5 csinB=a-bcosC.. (1)求B; (2)若DC=AD,BD=2,求△ABC的面积的最大值. 18.(12分) 课外体育活动中，甲、乙两名同学进行投篮游戏，每人投3次，投进一次得2分，否则 得0分.已知甲每次投进的概率为2，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率 为，从第二次投篮开始，若前一次投进，则这次投进的概率为子，若前一次没投进，则这 次投进的概率为号 (1)求甲3次投篮的得分超过3分的概率； (2)乙3次投篮的得分为X,求X的分布列和期望 19.(12分) 如图，在三棱台ABC-AB,C1中，AB=BB1,AA1⊥平面ABC, 平面AB1C⊥平面ABB1A1: (1)求证：AC⊥BB1; (2)若AB=2A1B,=2,△AB,C的面积为4，求二面角A-B,C-A1 的余弦值， 2