2023年中考数学重难点集训——二次函数（5）

2023中考数学重难点集训——二次函数（5） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，抛物线 经变换后得到抛物线 ，则下列变换正确的是（　　） A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 2．二次函数 的最小值是(　　) A．2 B．1 C． D． 3．下列四个函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数的图像的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．A．直线 D．直线 5．关于二次函数 图象，下列叙述正确的有（　　） ①它的图象是抛物线； ②它的图象有最低点； ③它的图象经过 ； ④它的图象开口向上． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．将抛物线 向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为（　　） A．18 B．12 C．9 D．6 8．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是 ，那么可列出的方程是（　　） A． ； B． ； C． ； D． . 9．若抛物线y＝x2＋mx的对称轴是x＝2.5，则关于x的方程x2＋mx＝6的解为(　　). A．－2，3 B．2，－3 C．－1，6 D．1，－6 10．已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为，.对于下列命题：①；②；③；④；⑤.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．二次函数 的顶点坐标是(　　) A．(1，-3) B．(-1，-3) C．(1，3) D．(-1，3) 12．定义：平面直角坐标系中，点的横坐标x的绝对值表示为，纵坐标y的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“＋”是四则运算中的加法），若抛物线与直线只有一个交点M，已知点M在第一象限，且，令，则t的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．将二次函数 的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得图象的函数表达式是　 　. 14．如果抛物线经过点A(-1，0)和点B(5，0)，那么这条抛物线的对称轴是直线　 　 15．将抛物线 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为　 　. 16．已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围为　 　． 17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是　 　． 三、解答题 18．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 19．若抛物线的顶点坐标是A（1，－4），并且抛物线经过点B坐标为（3，－2）.求出该抛物线的关系式. 20．如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2 cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，请解答下面的问题： （1）经过多少时间后，P，Q两点间的距离为 cm？ （2）经过多少时间后，△PCQ的面积为15 cm2？ （3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？ 四、综合题 21．某产品每件成本20元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x（元） 25 30 40 … y（件） 35 30 20 … 若日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润w（元）最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？ 22．如图，抛物线 与直线AB交于点A(－1，0)，B(4， ).点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD. （1）求抛物线的解析式； （2）设点D的横坐标为m，则用m的代数式表示线段DC的长； （3）在（2）的条件下，若△ADB的面积为S，求S