2023年中考数学重难点集训——二次函数（4）

2023中考数学重难点集训——二次函数（4） 一、单选题 1．把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A．a、b异号 B．当y＝5时，x的取值是为0 C．4a＋b＝0 D．当x＝－1和x＝4时，函数值相等 4．下列函数中y是x的二次函数的是（　　） A．y＝﹣2x2 B．y＝ C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2 5．如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（　　） A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米 6．在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象，只可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 7．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m 2 2 n … 且当x时，与其对应的函数值y＜0，有以下结论：①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③a；④m+n.其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．对于抛物线 ，下列说法不正确的是() A．向上平移一个单位可得到抛物线 B．当 时，函数有最小值-1 C．当 时，y随x的增大而增大 D．与抛物线 关于x轴对称 10．若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 11．已知点，点，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 12．抛物线 （a，b，c为常数，且 ）经过点 和 ，且 ，当 时，y随着x的增大而减小，有下列结论：① ；②若点 ，点 都在抛物线上，则 ；③ ．其中，正确结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．已知二次函数，假设抛物线经过点，则和的大小关系是　 　. 14．抛物线的顶点坐标是　 　. 15．如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证货船能安全通过拱桥，船顶离拱桥顶部至少要留　 　米的距离. 16．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在1时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，过点P(m，0)作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2+ x+2和直线y= x-2于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，则当正方形ABCD的面积最小时m的值为　 　。 三、解答题 18．某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式． 19．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷泉喷头的升降方案？ 素材1 如图1，湖中有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下： x（米） 0 2 3 4 y（米） 1 2 1.75 1 素材2 公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图2，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米． 问题解决 任务1 确定喷泉形状 结合素材1，求y关于x的表达式． 任务2 探究喷头升降方案 为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值． 20．抛物线 过点 和点 ，与 轴交于点 ，顶点为点D． （Ⅰ）求点 的坐标； （Ⅱ）点 是线段 上一动点，过点 作直线 轴，交抛物线于点 ，连接 并延长交 轴