2023年中考数学重难点集训——二次函数（3）

2023中考数学重难点集训——二次函数（3） 一、单选题 1．将抛物线y＝2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x+4）2+5 B．y＝2（x﹣4）2+5 C．y＝2（x+4）2﹣5 D．y＝2（x﹣4）2﹣5 2．将二次函数图象y=2x2向下平移3个单位长度，所得二次函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线 的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（　　） A． B．图象的对称轴为直线 C．点B的坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 6．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论： ①ac>0，②2a+b>0，③4ac<b²，④a+b+c<0，⑤当x>0时，y随x的增大而减小；其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（　　）元。 A．3元 B．4元 C．5元 D．8元 8．已知二次函数 的图象与 轴的交点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ，若 ，则 的值为（　　） A．-7 B．-6 C．-5 D．-4 9．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．抛物线 的共同性质是（　　） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点 11．已知二次函数，点是图象上两点，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．如图，抛物线y=x2+2x与直线y= x+1交于A，B两点，与直线x=2交于点D将抛物线沿着射线AB方向平移2 个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（　　） A． B． C． D．6 二、填空题 13．二次函数的顶点坐标是 　 　． 14．在平面直角坐标系 中， 为抛物线 上任意两点，其中 ，设抛物线的对称轴为直线 ．若对于 ，都有 ，则 的取值范围是　 　． 15．二次函数y = x2+x－12与x轴的交点坐标分别是　 　 16．已知二次函数，将这个二次函数表达式用配方法化成的形式 　 　． 17．如图，抛物线与x轴正半轴交于两点，y轴负半轴交于点C.若点，则下列结论中： ；；与是抛物线上两点，若，则；若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；若则其中正确结论的个数共有　 　个. 三、解答题 18．已知二次函数y=x2﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积. 19．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？ 20．如图，抛物线 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A坐标的为 ，点C的坐标为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）点M为线段 上一点（点M不与点A、B重合），过点M作i轴的垂线，与直线 交于点E，与抛物线交于点P，过点P作 交抛物线于点Q，过点Q作 轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形 的周长最大时，求 的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形 的周长最大时，连接 ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线 交于点G（点G在点F的上方）．若 ，求点F的坐标． 四、综合题 21．已知二次函数． （1）求这个二次函数图象与轴的交点坐标、与轴的交点坐标． （2）画出这个二次函数图象． 22．如图，已知抛物线 经过A（−1，0），B（3，0）两点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0<x<3时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标. 23．例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）. 解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7.所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.7，x2≈2.7.我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程. 根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题： （1）利用函数图象确定不等式