精品解析：2023年北京市门头沟区中考一模数学试卷

门头沟区2023年初三年级综合练习（一） 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 如图，下列水平放置几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据初步统计，截至2023年1月21日，《2023年春节联欢晚会》推出的竖屏看春晚累计观看规模约达179000000人，将数字179000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 方程解为（ ） A. B. C. D. 6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的半径为2，是的内接三角形，半径于E，当时，的长是（ ） A B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为2，点E是上一动点（点E与点A，B不重合），点F在延长线上，，以，为边作矩形．设的长为x，矩形的面积为y，则y与x满足的函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10. 分解因式：__________． 11. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______． 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在各自象限内，y的值随x值的增大而减小，写出一个符合题意的n的值______． 13. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______． 14. 在一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4．从中随机同时抽取两张卡片，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于5的概率是______． 15. 如图，在中，于E，且交的延长线于F，当，，时，的长是______． 16. 某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示： 客车型号 甲 乙 丙 每辆客车载客量/人 20 30 40 每辆客车租金/元 500 600 900 其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满． （1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为______元； （2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是______． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 在证明“等腰三角形两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明． 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等． 已知：如图，在中，，求证：． 法一 证明：如图，做的平分线交于点D． 法二 证明：如图，取的中点D，连接． 21. 如图，在菱形中，于E，于F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，如果，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，且与函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 23. 甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数关系．比赛中，甲同学连续进行了两次发球． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 1 2.4 3.4 4 4.2 4 3.4 根据以上数据，回答下列问题： ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是______m； ②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球______（填“是”或“否”）可以过网； ③求出满足的函数关系； （2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时