江苏省四校（无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学）2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题

2022-2023学年第二学期高三阶段性测试2023.4 无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足, A. B. C. D. 2.设,已知两个非空集合,满足,则 A. B. C. D. 3.大约公元前300年,欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理:每一个比1大的数(每个比1大的正整数)要么本身是一个素数,要么可以写成一系列素数的乘积,如果不考虑这些素数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的,即任何一个大于1的自然数N(N不为素数)能唯一地写成(其中是素数,是正整数,,p1<p2<∙∙∙<pk),将上式称为自然数N的标准分解式,且N的标准分解式中有个素数.从120的标准分解式中任取3个素数,则一共可以组成不同的三位数的个数为 A.6 B.13 C.19 D.60 4.已知多项式,则a1= A.11 B.74 C.86 D. 5.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线,以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中,已知,P为弧上的点且,则的值为 A. B. C. D. 6.在三棱锥中,AB⊥平面BCD,,则三棱锥的外接球的表面积与三棱锥的体积之比为 A. B. C. D. 7.已知,则 A. B. C. D. 8.已知函数.设s为正数,则在中 A. 不可能同时大于其它两个 B. 可能同时小于其它两个 C. 三者不可能同时相等 D. 至少有一个小于 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.甲袋中装有4个白球,2个红球和2个黑球,乙袋中装有3个白球,3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋,再从乙袋中随机取出一球.用,,分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球,用B表示乙袋取出的球是白球,则 A.,,两两互斥 B. C.与B是相互独立事件 D. 10.已知经过点的圆C的圆心坐标为 (t为整数),且与直线l: 相切,直线m:与圆C相交于A、B两点,下列说法正确的是 A. 圆C的标准方程为2 B. 若,则实数a的值为 C. 若,则直线m的方程为或 D. 弦AB中点M的轨迹方程为 11.已知函数的导函数,且,,则 A. 是函数的一个极大值点 B. C. 函数在处切线的斜率小于零 D. 12.如图1,在中,,,,DE是的中位线,沿DE将ΔADE进行翻折,连接AB,AC得到四棱锥(如图2),点F为AB的中点,在翻折过程中下列结论正确的是 A. 当点A与点C重合时,三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为 B. 四棱锥的体积的最大值为 C. 若三角形ACE为正三角形,则点F到平面ACD的距离为 D. 若异面直线AC与BD所成角的余弦值为,则A、C两点间的距离为2 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案写在答题卡相应的位置上. 13.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,过点P作,交准线l于点A.若,则的长为_. 14.已知函数,将的图像向右平移个单位长度后的函数的图像,若为偶函数,则函数在上的值域为_. 15.已知数列的前项和为,,,若对任意,等式恒成立,则_. 16.如图1所示,双曲线具有光学性质;从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E:的左、右焦点分别为,,从发出的光线经过图2中的A,B两点反射后,分别经过点C和D,且,,则E的离心率为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知等比数列的前项和为,且,,数列满足. (1)求数列和的通项公式; (2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围. 18.(12分)已知的内角,,的对边分别为,,,面积为,满足. (1)证明:; (2)求所有正整数,的值,使得和同时成立. 19.(12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的菱形,△PAD为等边三角形,平面平面ABCD,. (1)求点A到平面PBC的距离; (2)E为线段PC上一点,若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为,求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值. 20.(12分)互花米草是禾本科草本植物,其根系发达,具有极高的繁殖系数,对近海生态具有较的危害.为尽快消除互花米草危害,2022年10月24日,市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》,对全市除治攻坚行动做了具体部署.某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况,采用按