陕西省安康市石泉县江南中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题

绝密★启用前 2022~2023学年第二学期高二年级期中考试 文科数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 是直线与圆相切的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A B. C. D. 5. 函数大致图象为 A. B. C. D. 6. 甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在直棱柱中，，，E为BC的中点，F为的中点，则异面直线AF与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，分别是双曲线的左、右焦点．为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 若某程序框图如图所示，已知该程序运行后输出的值是，则判断框的条件可能是（ ） A. B. C. D. 10. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2023这2023个数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（ ） A. 56 B. 57 C. 58 D. 59 11. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ） A B. C. 2 D. 12. 已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为的等边三角形，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积是（ ） A B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设满足约束条件，则的最小值为__________. 14. 已知向量与的夹角为，则__________. 15. 记为数列的前项和.若，则__________. 16. 已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求的面积. 18. 2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩，某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）： 好评 差评 合计 男性 80 200 女性 90 合计 400 （1）把2×2列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？ （2）从随机抽取的400人中所有给出“好评”的观众中采用按男女分层抽样的方法随机抽取7人参加平台和影片出品方组织的活动，为了方便活动，现从7人中随机选出2人作为正、副领队，求所选出的正、副领队是一男一女的概率． 参考公式：，其中， 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图（1），在等腰梯形中，，，为中点.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图（2）. （1）求证：； （2）若，求点到平面的距离. 20. 已知椭圆