精品解析：山东省日照市2022-2023学年高二下学期期中校际联合考试数学试题

2021级高二下学期期中校际联合考试 数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列，，，…，，…的第10项是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4 3. 已知，，则a，b的等差中项为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 函数单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》书中提出高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前6项分别是1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（ ） A. 91 B. 99 C. 101 D. 113 6. 已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值可能为（ ） A. B. C. D. 7. 对于函数，部分x与y的对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ） A. 7569 B. 7576 C. 7579 D. 7584 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是等差数列，其公差为，前项和为，，.则（ ） A. B. C. 数列为递减数列 D. 数列是等差数列 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增 C. 为的极小值点 D. 2为的极大值点 11. 已知函数，则下列选项正确的（ ） A. 在上单调递增 B. 恰有一个极大值和一个极小值 C. 当时，无实数解 D. 当时，有三个实数解 12. 设的三边长分别为、、，的面积为，若，，，，，则（ ） A. B. 数列是递增数列 C. 为递增数列 D. 为递减数列 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等差数列中，已知，那么________. 14. 函数在区间上平均变化率为15，则实数的值为____________. 15. 设矩形的边长为a，，其长边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，________. 16. 设，若时，均，则________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知是等差数列，其中，. （1）求的通项公式； （2）求的值. 18. 设与是函数的两个极值点. （1）试确定常数a和b的值； （2）设，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积. 19. 将正奇数数列1，3，5，7，9，…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数表. （1）设数表中每行的最后一个数依次构成数列，求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20. 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧、分别与边、相切于点、. （1）当长为分米时，求的长； （2）当长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？并求容积的最大值 21. 在数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列的前n项和为，且数列满足，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 22. 设函数. （1）讨论导函数的零点的个数； （2）证明：当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021级高二下学期期中校际联合考试 数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结