北京市海淀区北京大学附属中学2022～2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022－2023学年度第二学期期中练习 初一年级数学练习题 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题的四个备选答案中，只有一个正确． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 实数9的平方根为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 5. 将含30°直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （﹣3，2） C. （3，﹣2） D. （﹣3，﹣2） 7. 在下列命题中，为真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 8. 已知，则用含x的式子表示y为（　　） A. y=﹣2x+9 B. y=2x﹣9 C. y=﹣x+6 D. y=﹣x+9 9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）． 12 若，则=____． 13. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 14. 如果点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，那么m的值为____． 15. 已知锐角，那么的补角与的余角的差是___°． 16. 直线轴，，若已知点，则点B的坐标是___． 17. 可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，若正方形内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，则点F的坐标为___． 三 、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题5分，第21题6分，第22－24题，每小题5分，第25题7分，第26题8分，第27题7分） 19. 计算： ． 20. 解方程组： 21. 若一个正数的两个平方根分别为，，请先化简再求值：． 22. 如图，∠AOB，点C在边OB上． （1）过点C画直线CD⊥OA，垂足为D； （2）过点C画直线CMOA，过点D画直线DNOB，直线CM，DN交于点E． （3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE=_________°． 23. 完成下面的证明： 已知，如图，∠C=∠D， ∠1=∠4． 求证：ACDF． 证明：∵∠1=∠4（已知）， ∠3=∠4（ ）， ∴∠1＝∠3（ ）． ∴DBCE（ ）． ∴∠C＝∠DBA（ ）． 又∵∠D=∠C（已知）， ∴∠D＝∠DBA． ∴ACDF（ ）． 24. 列方程解应用题： 北大附中畅春园校区教学楼有4层，其中初一、初二的班级教室都在2－4层，共有35个班，1200名学生．进出教学楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．周一早上参加升旗仪式时，各班从教室出发，如果通过两道正门和一道侧门走到操场，那么4分钟可以集合完毕；如果通过两道侧门和一道正门走到操场，那么5分钟可以集合完毕（出门跑到操场指定位置的时间忽略不计）．求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？ 25. 如果关于、的二元一次方程组的解满足，那么我们称这个方程组为“友好方程组”． （1）判断方程组是否是“友好方程组”，并说明理由； （2）若方程组是“友好方程组”，求的值； （3）如果方程组的解是正整数，且是正整数，那么这个方程组是否可以是“友好方程组”？如果可以，请求出的值及方程组的解；如果不可以，请说明理由． 26. 如图，，平分