精品解析：上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

浦东新区2022学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试卷 考生注意： 1.答卷时间90分钟，满分100分； 2.请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅. 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得3分，否则一律得零分， 1 _________ 2. 且角与终边相同，则角α等于 _______度. 3. 函数最小正周期为_______________. 4. 若，则__________. 5. 已知角α的终边过点，则角α的余弦值为________. 6. 扇形的圆心角为 ，半径长为2，则此扇形的面积为________. 7. 函数的值域是________． 8. 已知，则____________________________． 9. 已知，则_________ 10. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______. 11. 已知函数在上的最大值为2，则实数a 的值为________. 12. 已知函数且，给出下列四个命题： （1）该函数值域为； （2）当且仅当时，； （3）对任意，恒成立. 上述命题中正确的序号是 ________ 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分. 13. 已知点在第四象限，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 14. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b 、c， 若 则该三角形一定是（ ） A. 等腰三角形但不是直角三角形 B. 直角三角形但不是等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知、.有一封闭图形ABCDEF，其中图形第一、三象限的部分为两段半径为1的圆弧，二、四象限的部分为线段BC、CD、EF、FA.角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，的终边与该封闭图形ABCDEF 交于点P，点P的纵坐标y关于的函数记为，则有关函数图象的说法正确的是（ ） A. 关于直线成轴对称，关于坐标原点成中心对称 B. 关于直线成轴对称，且以2π为周期 C. 以2π为周期，但既没有对称轴，也没有对称中心 D. 夹在之间，且关于点(π,0)成中心对称 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知点是角终边上的点，，，求： （1） （2） 18. 已知函数 . (1) 求的最小正周期和单调递增区间； (2) 若关于的方程在上有解,求实数的取值范围. 19. 对于函数且. （1）求函数的定义域D； （2）判断π是否是的周期(不需要说明理由)；并证明2π是的一个周期. 20. 如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. （1）求∠ABC 的正弦值； （2）当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 21. 对于函数及给定的实数，若存在正实数t使得函数在区间和上同为增函数或同为减函数，则称函数为区间上的函数； （1）已知，请指出函数是否为区间[0,1]上的函数(不需要说明理由)； （2）已知，且函数是区间上 函数，请写出t的所有取值，并说明理由； （3）若函数既是区间上的函数又是区间上的函数，当α、β取遍所有可取的值时，求出的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浦东新区2022学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试卷 考生注意： 1.答卷时间90分钟，满分100分； 2.请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅. 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得3分，否则一律得零分， 1. _________ 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式，直接计算结果. 【详解】. 故答案为： 2. 且角与终边相同，则角α等于 _______度. 【答案】 【解析】 【分析】任意角表示出，结合其所在的范围确定其大小即可. 【详解】由题设且，又， 所以时，. 故答案为： 3. 函数的最小正周期为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】利用正切函数的周期公式即可解决问题． 【详解】解：由正切函数的周期公式得：． 故答案为：． 点睛】本题考查正切函数的