北京市海淀区清华大学附属中学永丰学校2022～2023学年高二下学期期中调研数学试卷

{a,}2022一2023学年第二学期期中调研 高二年级数学 (清华附中永丰学校高21级)2023.04 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项 中，选出符合题目要求的一项。 1.已知等差数列{a,}中，a1=-2,公差d=1,则4。= A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知等比数列{a}的公比为g,前n项和为S。.若q=2,51=-2,则S4= A.-24 B.-28 C.30 D.-32 3.下列求导运算不正确的是() A.(cosx)=-sinx B.ogs刘'= C.(e)=e D()=克 4.在(x+2)5的展开式中，x2的系数是（) A.10 B.20 C.60 D.80 5.过点P(0,2)作曲线y=上的切线，则切点坐标为() A(1,1) B.(2,2) D.(0,1) 6.3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排 法种数为() AA码 B.+ C. D. 第1页共4顶 7.函数f(x)=(x2-3x)e*的图像大致是（) 8.m<1”是x2-mx+1>0在x∈（1，+切)上恒成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 的.既不充分也不必要条件 9.已知等比数列(an小满足a1=64,q=-2记7n=a☑a2an(n∈)，则 数列亿，} A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 10.已知数列{a,},若存在一个正整数T使得对任意neN,都有a+r=a,则 称T为数列{a}的周期.若四个数列分别满足： G4=2 a=1-a(neN); 回4-lau=1中aaeN）: g=1,C2=2,Cnt2=Cm-C(nEN); ④d=l,d1=(-lydn∈N）. 则上述数列中，8为其周期的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. 11.(x-)4的展开式中的常数项为 12.设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则 a= 13.已知函数f)=是则物8+®= △x→0 △x 14.已知等比数列{an}满足a1>0.能说明“若ag>a1,则a4>a2”为假命题 第2项共4项 的数列{anJ的通项公式an= (写出一个即可)， 15.已知函数2-ac-3,给出下列四个结论： ①若a=1,则函数(x)至少有一个零点： ②存在实数a,k,使得函数f(无零点： ③若a>0,则不存在实数k,使得函数/()有三个零点： ④对任意实数a,总存在实数：使得函数()有两个零点. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 16.已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且b2=3,b3=9,a1= b1,a14=b4 (1)求{a}的通项公式： (2)设cn=an十bn,求数列{cn}的前n项和. 17.已知函数f(x)=ex-ax. (1)求f(x)与y轴的交点A的坐标； (2)若f(x)的图像在点A处的切线斜率为-1，求f(x)的极值。 第3页共4顶 18.令f(x)=x^2+x-1，对抛物线y=f(x)，持续实施下面牛顿切线法的步 在点（1，1）处作抛物线的切线交x轴于（x_v0) 在点(x_1，f(x_1))处作抛物线的切线交x轴于（x_20) 在点（x_2，f(x_2))处作抛物线的切线交x轴于（x_30） 由此能得到一个数列{x_n}，回答下列问题： （1）求x_1的值 （2）设x_n+1=g(x_4)，求g(x_n)的解析式． 19.已知函数f(x)=e^x-ax-1(aεR) （1）当a>0时，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)>0对x∈(0，+∞)恒成立，求a的取值范围； （3)证明，若f(x)在区间(=)上存在唯一零点x_0，则x_0<a-2. 第4页共4页