精品解析：四川省名校联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题

四川省名校联盟2023届高三4月联考 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 设集合，，集合中恰好含有2个元素，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 3. 我国古代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”，意思是说，有一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切），如图所示．已知圆O的半径为2丈，过C作圆O的两条切线，切点分别为M，N，若，则对角线AC长度为（ ） A. 丈 B. 丈 C. 丈 D. 丈 4. 国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（ ） A. 每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长 B. 中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年 C. 本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年 D. 本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年 5. 已知等比数列的前n项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则曲线在处切线与两坐标轴围成的三角形面积为（ ） A. e B. C. D. 7. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B点，，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知函数在区间内单调且，在区间内存在最值点，则当取得最大值时，满足的一个值可能为（ ） A 0 B. C. D. 10. 已知四棱锥的底面ABCD为梯形，，，，，为正三角形，平面平面ABCD，E，F分别为PA，PB的中点，则（ ） A. 平面PAD B. PD与平面ABCD所成角的正弦值为 C. D. 四棱锥的体积为 11. 已知双曲线，，为的左、右焦点，，直线与的一支交于点，且，则的离心率最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 已知函数，函数的图象与曲线有3个不同的交点，其横坐标依次为，，，设，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，，则向量与的夹角为______． 14. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射升空，在飞船入轨后未来6个月里，空间站将逐步解锁、安装并测试15个科学实验机柜，开展涵盖空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域40余项空间科学实验和技术试验．已知此科学实验机柜在投入使用前会进行调试工作，现有8个科学实验机柜，其中包括5个A类型、3个B类型，两名调试员计划共抽取3个机柜进行调试，则至少有1人抽到B类型机柜进行调试的概率为______． 15. 已知正项数列的前n项和为，满足，则______． 16. 在正四棱柱中，，，M，N在棱，上，且，，过的平面交于G，则截面的面积为______；若线段上存在一点P，使得，则______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．在下列三个条件①，，且；②；③中任选一个，回答下列问题． （1）求A； （2）若，求面积的最大值． 18. 在三棱锥中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面底面ABC，，，点E在线段SB上，且． （1）证明：平面ACE； （2）求二面角的正弦值． 19. 锚定2060碳中和，中国能源演进“绿之道”，为响应绿色低碳发展的号召，某地在沙漠治理过程中，计划在沙漠试点区域四周种植红柳和梭梭树用于防风固沙，中间种植适合当地环境的特色经济作物，通过大量实验发现，单株经济作物幼苗的成活率为0.8，红柳幼苗和梭梭树幼苗成活的概率均为p，且已知任取三种幼苗各一株，其中至少有两株幼苗成活的概率不超过0.896． （1）当p最大时，经济作物幼苗的成活率也将提升至0.88，求此时三种幼苗均成活的概率（）； （2）正常情况下