精品解析：山东省烟台市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022～2023学年度第二学期期中学业水平诊断 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量、的夹角为，，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 故宫是世界上规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫“乾清宫”宫殿房檐的设计在夏至前后几天屋檐遮阴，在冬至前后几天正午太阳光就会通过地砖反射到“正大光明”匾上，惊艳绝伦．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角为73°，冬至前后正午太阳高度角为，如图，测得，则房檐A点距地面的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，点DBC中点，E为AD中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，，若存在，使得，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. z虚部为 B. 在复平面内对应的点在第四象限 C. D. z是关于x的方程的一个根 10. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则与夹角的余弦值为 B. 若，则 C. 若，则与的夹角为锐角 D. 向量在上的投影向量是 11. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 函数区间上单调递增 B. 是函数的一个对称中心 C. 函数在区间上的最大值2 D. 若，则 12. 在中，角所对的边分别为，，，O为外接圆圆心，则下列结论正确的有（ ） A. B. 外接圆面积为 C. D. 的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则的值为______． 14. 写出一个同时满足以下三个性质的函数：______．（写出一个符合条件的即可）①对于任意，都有；②的图象关于直线对称；③的值域为． 15. 在中，，，D是边AB上一点，且满足，则的值为______． 16. 赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大的正方形．如图所示，正方形ABCD的边长为，正方形EFGH边长为1，则的值为______；______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知复数是纯虚数，求的值； （2）已知，，，求与夹角的大小． 18. 已知向量，向量与的夹角为，且． （1）求向量的坐标； （2）设向量，，向量，若，求的最大值并求出此时x的取值集合． 19. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求角C的大小； （2）若，，求的周长． 20. 观察以下各式： ； ； ． 分析以上各式的共同特点，写出一个能反映一般规律的等式，并证明该等式． 21. 绿水青山就是金山银山．近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业蓬勃发展．某景区有一直角三角形区域，如图，，，，现准备在中间区域打造儿童乐园，M，N都在边AC（不含A，C）上且，设． （1）若，求的值； （2）求面积的最小值和此时角值． 22. 设函数，将函数的图象向右平移个单位长度后图象关于原点对称． （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， ①若，求值； ②若，，求c的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年度第二学期期中学业水平诊断 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数，再求出作答. 【详解】依题意，， 所以. 故选：B 2. 已知向量、的夹角为，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得的值. 【详解】因为向量、的夹角为，，， 则， 因此，. 故选：B. 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再根据利用两角差的正弦公式计算可得. 【详