山西省忻州实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山西省忻州实验中学七年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 不等式的解在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列图形是四所大学校徽的部分图案，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列对的判断，不正确的是(    ) A. 若：：：：，则是直角三角形 B. 若：：：：，则是直角三角形 C. 若，，则是等边三角形 D. 若，，则 5. 如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7. 若不等式组的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，则满足不等式组的整数有(    ) A. 个 B. 个 C.  个 D. 无数个 9. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法：是的平分线；；点在的中垂线上；：：其中正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 不等式的解集为______ ． 12. 如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是______ ． 13.  如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，则的大小是______． 14.  如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么______   15. 如图，在、轴上分别截取、，使，再分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点若的坐标为，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 17. 本小题分 如图，中，，为上一点，且到、两点的距离相等． 尺规作图：作出点的位置保留作图痕迹； 连接，求证：． 18. 本小题分 如图，图，图的网格均由边长为的小正方形组成，图是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题． 图中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是______ 对称图形填“轴”或“中心”． 请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图，的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求： 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； 图中所设计的图案不含方格纸必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图中所设计的图案不含方格纸必须既是轴对称图形，又是中心对称图形． 19. 本小题分 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，证明： ． ． 20. 本小题分 阅读理解 教材呈现：如图是某数学教材的部分内容 线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任意一点，连接，，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有： 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为，，点是直线的任意一点． 求证：． 请写出完整的证明过程． 请根据所给教材内容，结合图，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为，，已知的周长为，则的长为______ ． 如图，在中，，，，分别是，上任意一点，若，，则的最小值是______ ． 21. 本小题分 年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”个