精品解析：河北省石家庄市十五中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

石家庄市第十五中学2022-2023学年度第二学期阶段性考试 高一数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 的弧度数为（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. - D. 3. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列关于向量的命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，，则 D. 若，，则 6. 设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则k的值为（ ） A. －8 B. 8 C. 6 D. －6 7. 如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，若，则（ ） A. B. C. D. 二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.） 9. 下列说法中，正确是（ ） A. 向量与向量的长度相等 B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C 零向量与任意向量平行 D. 两个相等向量起点相同，则终点也相同 10. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 方程有无数个解 三、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 化简：______． 14. 函数的定义域是________. 15. 若是奇函数，则_________. 16. 函数的最大值为_______，记函数取到最大值时的，，则_______. 四、解答题： 17. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为 （1）若，，求扇形的弧长 （2）若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大并求出最大面积． 18. 计算. （1）求的值； （2）化简. 19. 如图，在平行四边形中，E为的中点，设. （1）用表示； （2）若，且，求. 20. 在①；②；③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题． 已知，______，． （1）求； （2）求． 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的倍,得到函数的图象,求在上的值域. 22. 某港口水深y（米）是时间（单位：小时）的函数，下表是水深数据： t（小时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.1 根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图象． （1）试根据数据表和曲线，求出表达式； （2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间） 23. 日照一中为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]． （1）试用x表示S，并求S的取值范围； （2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低． 24. 若，且满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 25. 若正数a，b，c满足. （1）求的最大值； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第十五中学2022-2023学年度第二学期阶段性考试 高一数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 的弧度数