湖南省衡阳市南岳二中2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年湖南省衡阳市南岳二中八年级（上）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的平方根是(    ) A. B. C. D. 2. 一个正数的两个平方根分别为与，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 在实数：，，，，，中，是无理数的共(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图所示，，，若数轴上点所表示的数为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，是的中线，则长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是(    ) 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； 有一个外角是的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有两个内角分别是和的三角形是等腰三角形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图，于，于，若，，则下列结论：；平分；；，其中正确的结论序号是(    ) A. B. C. D. 12. 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 若，，则 ______ ． 14. ，，则 ______ ． 15. 如图，，于，于，且，点从向运动，每秒钟走，点从向运动，每秒钟走，点，同时出发，运动______秒后，与全等． 16. 如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点爬到与之相对的上底面点，那么它爬行的最短路程为______ ． 17. 某班体育委员对本班名同学课外延时参加球类自选项目做了统计，制作扇形统计图如图，则该班选乒乓球人数比选羽毛球人数多______ 人 18. 如图，为三条角平分线的交点，、、分别垂直于、、，垂足分别为、、已知的周长为，，则的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： ； ． 20. 本小题分 因式分解： ； ． 21. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 22. 本小题分 如图，在和中，已知，是的平分线． 求证：． 23. 本小题分 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种并将调查结果绘制成如图不完整的统计图． 根据图中信息求出______，______． 请把图中的条形统计图补充完整． 根据抽样调查的结果，请估算全校名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物？ 24. 本小题分 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． 求出空地的面积； 若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？ 25. 本小题分 某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解．． 以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题： 因式分解； 因式分解； 已知，，是的三边，且满足，判断的形状并说明理由． 26. 本小题分 已知中，． 如图，在中，若，且，求证：； 如图，在中，若，且垂直平分，，，求的长 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 的平方根是， 故选：． 根据平方与开平方互为逆运算，运用平方可得一个数的平方根． 本题考查了平方根，正确记忆一个正数的平方根有两个是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：一个正数的两个平方根分别为与， ，解得． 故选：． 根据平方根的定义列出关于的方程，求出的值即可． 本题考查的是平方根，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，， 实数：，，，，，中， 无理数有，