2023年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷

2023年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 据不完全统计，仅中国大陆地区就有大约亿观众收看了北京冬奥会的开幕式，将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，、、均在上，若，则的大小是(    ) A. B. C. D. 6. 下列尺规作图，能得到的是(    ) A. B. C. D. 7. 学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的名选手得分情况如表所示，那么这名选手得分的中位数和众数分别是(    ) 分数分 人数人 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C.   D.  且 9. 设的整数部分为，小数部分为，则的值是(    ) A. B. C. D. 10. 如图所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒设、同时出发秒时，的面积为已知与的函数关系图象如图曲线为抛物线的一部分，则下列结论：；；当时，；当秒时，∽；其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 点与点关于原点对称，则 ______ ． 13. 若，则 ______ ． 14. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为          结果保留． 15. 如图，正方形内接于，且，点在上运动，连接，作，垂足为，连接，则长的最小值为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 16. 解不等式组：． 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中，满足． 18. 本小题分 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 这次被调查的同学共有多少人？ 扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为多少？ 现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 19. 本小题分 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． 求证：≌； 若，，求的长． 20. 本小题分 某服装店销售、两种服装，它们的进价和售价如表，若老板进种服装套和种服装套，则需资金元；若老板进种服装套和种服装套，则需要资金元． 种类 进价元套 售价元套 求、两种衣服每套的进价； 根据市场情况，老板在月份按售价可卖种服装套假设老板按售价每套种服装每降价元，就可多卖出一套种服装，请问当售价定为多少时，老板在月份卖种服装获得的利润最大． 21. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点，且交边于点，连接． 求直线的表达式； 连接，求的面积； 如图，是轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，交反比例函数于点在点运动过程中，直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 本小题分 如图，已知的半径为，、、在上，经过点且与垂直垂足为点，点是线段上的一个动点不与，重合，连接并延长与交于点，过点作的切线交的延长线于点． 求证：； 如图，连接，，，，，已知时，求的值； 在的条件下，若，求证：． 23. 本小题分 如图，经过原点的抛物线、为常数，与轴相交于另一点在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为点． 求抛物线的解析式； 抛物线上是否存在点，使得？若存在，