北京市第五十七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（1+3科技创新试验班）

北京市第五十七中学221+3 期中考试数学试题 一、进择癌：每息4分，共计40分。 1.若a,b,ceR,a>b,则 ω分 (B)a2>b2 (C)ac>bc (D)a-c>b-c 2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当>0时，fx)=log2x,则f(-2)= (A)-1 (B)0 (c)1 (D)2 3、下列函数中，是偶函数且在(0，+∞)上单调递减的是() Af=-B.倒= C.f(x)=e D.f(x)Incl g、已知a=(白2，b=log02,c=1og,3,则( ) A.c>a>b B.a>c>b C.a>b>c D.b>e>a 5、已知函数f(x)=x+x,则“x+为2=0”是“f()+f(x)=0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6、如图，函数f（x)的图象为折线CB,则不等式f(x)≥og2(+)的 解集是 A.{x|-1<x≤0时 B.{x-1≤x≤ c.{-l<x≤ D.{红1-1<x≤} 7、任意实数x,都有log,(e+3)≥1（a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是 A03 B.(1,3] C.L,3) D.[3,to∞) 8,已知函数f(x)的定义域为R,存在常数f(t>0),使得对任意xeR,都有 f(x+)=f,当x0,0时，f)x-引若f)在区间3,4)上单调递减，则：的最 小值为 (A)3 (C)2 (D) 8-5 9、已知函数fx)满足：①定义域为R:②对任意xeR,有fx+2)=2f(x):③当x∈[-1,1] 时，f(x)=-|x+1则方程(x)=log.|x|在区间[-10,1]U[2,10]内解的个数是（) A.18 B.12 C.11 D,10 ,10、恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成 就.其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了 天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似 值（精确到0.001），可得N的值为 M 2 3 》 11 13 1gM 0.301 0.477 0.845 1.041 1.114 (A)13 (B)14 (c)15 (D)16 二、填空惠，每题5分，共计25分。 11、函数f(x)=1og21-x)+√的定义域是 12、已知函数f(x)= ,则(-2)=一：f(x)的最小值为 log*,x 13、已知函数fx)log2x1,则不等式fx)<2的解集为 设函数f(x)= (x-a+lXx+D),x<L 14、 lgx-a, x21. ①当a=0时，fUfI)》= ②若f(x)恰有2个零点，则a的取值范围是 15、已知函数f(x),对于给定的实数t,若存在a>0,b>0,满足：x∈[t-a,t+b],使得， f(cナ∫（约1，则记a+b的最大值为H() (i)当f()=2x时，H(0)= (i)当f(x)=x2且t∈L,2]时，函数H()的值域为一， 2 三、解客愿：总分85分。 16、(13分)通数(x)1-lgx-c,其中c∈R. (I)诺c=0,求f()的袋点； (2)若函数()有两个器点，x2(,<x),求4名+x2的取值范围. 17、(13分)已知函数f(x)=lg2+x)-1g(2一). (1)判断f)的奇偶性： (2)若f(x)≤0，求x的取值范围： (3)当x∈[0，时，求fx)的值域 18、(15分)已知函数f(x)=2-2. (1)判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明： @潮不等式。倒<兽 洁关于x的方程/)=m2-2“-号m只有一个实根，求实数m的取值范围。 3 19、(14分)如图，在函数f(x)=1g2x图像任取三点A(a,f(a),B,fb),C(c,f(c》,满足 a21,b=a+2,c=b+2,分别过A、B、C三点作x轴垂线交x轴于D、E、F (1)当a=2时，求梯形ADEB的周长： (2)用a表示△ABC的面积S,并求S的最大值. 20、05分)已知函数f)-Q,2是定义域为R的商函数，且了刊=月 2+1 (1)求实数口和b的值：并判断f(x)在R上单调性：（不用写出单调性证明过程） (2)若关于x的不等式f[(m+1)x2]+f[m+(m-l]20恒成立，求实数m的取值范 围： (3)对于任意的，∈L,3引，存在x2∈[l,3引，使1og.(名+2)≤f(x)成立，求实数n的取 值范围。 21、(15分)设全集U={L,2,,nneN),集合A是U的真子集.设正整数t≤n,若集合A 满足如下三个性质，则称A为U的R(t)子集： ①t∈A: ②aeA,bE CuA,若ab∈U,则ab∈A: ③va∈A,b∈CuA,若a+b∈U,-