广东省广州市天河区华南师大附中2022-2023学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2022-2023学年广东省广州市天河区华南师大附中九年级(下)月考数学试卷(3月份) 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下列平面图形中,是圆柱的侧面展开图的是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 若式子有意义,则的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 4. 若一次函数的图象经过点,则的值为( ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图,二次函数的图象与轴交于,两点,则下列说法正确的是( ) A. B. 点的坐标为 C. 当时,随的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线 7. 已知,,三点在数轴上从左向右排列,且,原点为中点,则点所表示的数是( ) A. B. C. D. 8. 疫情期间进入学校都要进入测温通道,体温正常才可进入学校,昌平某校有个测温通道,分别记为、通道,学生可随机选取其中的一个通道测温进校园某日早晨该校所有学生体温正常小王和小李两同学该日早晨进校园时,选择同一通道测温进校园的概率是( ) A. B. C. D. 9. 如图,在正方形中,点,分别在,边上,且,,连接、,平分,过点作于点,连接,若正方形的边长为,则的长度是( ) A. B. C. D. 10. 如图,在平面直角坐标系中,点,,正六边形沿轴正方向无滑动滚动保持上述运动过程,经过的正六边形的顶点是( ) A. 点或点 B. 点或点 C. 点或点 D. 点或点 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 11. 有甲、乙两组数据,如下表所示: 甲 乙 甲、乙两组数据的方差分别为,,则 _ 填“”,“”或“”. 12. 分解因式: _ . 13. 如图,在四边形中,,,,点为的中点,则 _ . 14. 分式方程的解是_ . 15. 在中,,,以所在直线为轴把旋转一周得到圆锥,则该圆锥的全面积是_ . 16. 如图,中,于点,,,,若将绕点逆时针方问旋转得到,当点恰好落在上,连接则的长是_ . 三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 解不等式:,并把不等式的解集在数轴上表示出来. 18. 本小题分 如图,已知,,,求证:. 19. 本小题分 中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中名学生的成绩成绩取整数,总分分作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表: 成绩分 频数 频率 请根据所给信息,解答下列问题: _,_; 请补全频数分布直方图; 这次比赛成绩的中位数会落在_分数段; 若成绩在分以上包括分的为“优”等,则该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等约有多少人? 20. 本小题分 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾,某研究所经实验测得,成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度微克毫升与饮酒时间小时之间函数关系如图所示当时,与成反比例. 根据图象直接写出:血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为_ ;下降阶段的函数解析式为_ ;并写出的取值范围 问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时? 21. 本小题分 已知. 化简; 若,是方程的两根,求的值. 22. 本小题分 如图,在中,,以为直径的半圆交于点. 尺规作图:过点作半圆的切线,交于点; 求证:; 若,,求半圆的半径长. 23. 本小题分 如图,为了测量河对岸,两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点,测得,均在的北偏东方向上,沿正东方向行走米至观测点,测得在的正北方向上,在的北偏西方向上. 参考数据:,,. 求证:; 求,两点间的距离. 24. 本小题分 四边形是正方形,是直线上一点,连接,在右侧,过点作射线,为上一点. 如图,若点是边的中点,且,连接,则 _ ; 如图,若点是边上一点不与,重合,判断线段与的数量关系,并说明理由; 若正方形边长为,且,当取最小值时,求的面积. 25. 本小题分 已知抛物线,且为常数. 当抛物线顶点处于最高处时,求的值; 若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求的取值范围; 在的条件下,存在正实数,,当时,恰好,求,的值. 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查的是圆柱的展开图,掌握常见几何体的展开图是解题的关键. 根据圆柱的特点即可得出答案. 【解答】 解:根据题意,把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上, 得到其侧面展开图是对边平行且相等的