四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

简阳市阳安中学高2021级高二下半期考试 数学试题(文) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在处的导数为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6 4. 在平面直角坐标系中，参数方程 （是参数）表示的曲线是（ ） A. 一条直线 B. 一条射线 C. 一个圆 D. 一条线段 5. 已知命题p：“”，命题q：“直线与直线垂直”，则命题p是命题q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 6. 圆圆心的极坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的一个焦点为，双曲线的渐近线，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 直线与曲线有且只有一个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，，，则错误的有（ ） A. B. C. D. 12. 设函数在R上可导，其导函数为 ，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 A. 函数有极大值 和极小值 B. 函数有极大值 和极小值 C. 函数有极大值 和极小值 D. 函数有极大值 和极小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是_____． 14. 学校艺术节对同一类四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___． 15. 已知二次函数，，若a是从区间中随机抽取的一个数，b是从区间中随机抽取的一个数，则方程没有实数根的概率为___________. 16. 已知点在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论： （1）曲线有两个焦点，其坐标分别为，； （2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆； （3）面积的最大值为； （4）线段长度的最大值为3． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求的值； （2）求在上的最大值． 18. 某商场连续五年对应的销售量(单位:万件)如下表： x(年) 1 2 3 4 5 y(销售量) 5 5 6 7 7 （1）求销售量y与对应年x线性回归方程； （2）若从5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两年的数据的概率. 附:线性回归方程中，，， 其中，为样本平均值. 19. 某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图.若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”. 网购达人 非网购达人 合计 男性 30 女性 12 30 合计 60 （1）根据频率分布直方图估计网友购物金额的平均值； （2）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？ (参考公式:，其中) P() 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）在极坐标系中，射线与曲线交于点A，射线与曲线交于点B，求的面积． 21. 已知椭C：，为其左右焦点，离心率为， （1）求椭圆C标准方程； （2）设点P，点P在椭圆C上，过点P作椭圆C切线l，斜率为，，的斜率分别为，，则是否是定值？若是，