2023年广东省河源市中考数学一模试卷

2023年广东省河源市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展．元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作+80元，则小明妈妈微信转账支付65元记作（　　） A．+80元 B．﹣80元 C．+65元 D．﹣65元 2．（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011 3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D．​​ 4．（3分）为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：86，83，87，83，84，93．则这组数据的中位数是（　　） A．84 B．85 C．86 D．87 5．（3分）如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是（　　） A．75° B．105° C．115° D．100° 6．（3分）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（　　）（结果精确到0.1米，tan67.5°＝1+，≈1.414） A．35.7米 B．35.74米 C．34.14米 D．34.1米 8．（3分）下列命题中，真命题是（　　） A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B．圆内接四边形的是菱形 C．顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形 D．相似三角形一定不是全等三角形 9．（3分）某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（　　） A． B． C． D． 10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论： ①若c＝1，则0＜b＜1； ②若m＝时，则3a+2c＜0； ③若点M（x1，y1），N（x2，y2），在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2； ④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根． ⑤如果m＝，c＝1，那么当0＜x＜2时，直线y＝k与该二次函数有一个公共点，则﹣1＜k＜1． 其中结论正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）因式分解：2x2﹣2x＝　 　． 12．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AC＝5，DE＝2，△ACD面积为 　 　． 13．（3分）2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB∥CD，当人脚与地面的夹角∠CDE＝60°时，求出此时头顶A与水平线的夹角∠BAF的度数为 　 　． 14．（3分）已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝　 　． 15．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是　 　． 三、解答题（本题共4小题，共55分） 16．（6分）解不等式组：． 17．（6分）在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的