精品解析：山东省潍坊市2023届高三二模数学试题

潍坊市高考模拟考试 数学 2023.4 本试卷共4页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 4. 在中，，点是中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知事件A、B满足，，则（ ） A. B. C. 事件相互独立 D. 事件互斥 6. 某公司为实现利润目标制定奖励制度，其中规定利润超过10万元且少于1000万元时，员工奖金总额y（单位：万元）随利润x（单位：万元）的增加而增加，且奖金总额不超过5万元，则y关于x的函数可以为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 7. 如图，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.现制作一件三层六角宫灯模型，三层均为正六棱柱（内部全空），其中模型上、下层的底面周长均为，高为.现在其内部放入一个体积为的球形灯，且球形灯球心与各面的距离不少于.则该模型的侧面积至少为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（ ） A. B. C. D. 10 已知实数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数为偶函数 C. D. 曲线在处的切线斜率为 12. 已知四棱锥，底面是正方形，平面，，点在平面上，且，则（ ） A. 存在，使得直线与所成角 B. 不存在，使得平面平面 C. 当一定时，点与点轨迹上所有的点连线和平面围成的几何体的外接球的表而积为 D. 若，以为球心，为半径的球面与四棱琟各面的交线长为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是__________. 14. 某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆，则恰好有2辆共享自行车被租用的概率为__________. 15. 如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A，C可在带滑槽的直杆上滑动；另一根带滑槽的直杆DH长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子（可在带滑槽的直杆上滑动）.若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P到点B距离的最大值为__________. 16. 已知数列满足，，，，则__________.设，其中表示不超过的最大整数，为数列的前项和，若，则的取值范围为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在四边形中，，，，为的面积，且. （1）求角； （2）若，求四边形的周长. 18. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的最大项. 19. 如图，圆台上底面半径为1，下底面半径为，为圆台下底面的一条直径，圆上点满足，是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且. （1）证明：平面； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成正弦值. 条件①：三棱锥的体积为；条件②：与圆台底面的夹角的正切值为. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知抛物线的焦点为，圆，抛物线上一点到其准线的距离等于其到圆心的距离，且. （1）求抛物线和圆的方程； （2）过抛物