广东省深圳高级中学(集团)2021-2022 学年九年级上学期开学测试 数学试题

深圳高级中学（集团）北校区 命题人：林来金 审题人：初二备课组 第1页（共4页） 深圳高级中学（集团）2021－2022 学年第一学期开学测试 初三数学 一．选择题（共 10 小题） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列分式是最简分式的是（ ） A． 2𝑎 3𝑎2𝑏 B． 2𝑎 4𝑏 C． 𝑎+𝑏 𝑎2+𝑏2 D． 𝑎2−𝑎𝑏 𝑎2−𝑏2 3．下列分解因式正确的是（ ） A．x2+y2＝（x+y）2 B．2xy+4x＝2（xy+2x） C．x2−2x−1＝（x−1）2 D．x2−1＝（x+1）（x−1） 4．下列变形中，正确的是（ ） A． 𝑏 𝑎 = 𝑏𝑐 𝑎𝑐 B． 1 𝑎 − 1 𝑏 = 1 𝑎−𝑏 C． 𝑏𝑚2 𝑎𝑚2 = 𝑏 𝑎 D． 𝑎+𝑎𝑏 𝑏+𝑎𝑏 = 𝑎 𝑏 5．若不等式组的解集为 3x−1＜−7，则以下数轴表示中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是 x＝1，则 2021−a−b 的值是（ ） A．2016 B．2020 C．2025 D．2026 7．如图，要测定被池塘隔开的 A、B 两点的距离，可以在 AB 外选一点 C，连 接 AC、BC，并分别找出它们的中点 D、E，连接 DE．现测得 AC＝30m， BC＝40m，DE＝24m，则 A、B 两点间的距离为（ ） A．50m B．48m C．45m D．35m 8．如图，Rt△ABC 的两直角边 AB、BC 的长分别是 9、12．其三条角平分线交于点 O，将△ABC 分为三个三角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于（ ） A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．2：3：4 深圳高级中学（集团）北校区 命题人：林来金 审题人：初二备课组 第2页（共4页） 9．如图，将两张长为 9，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知 道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值 9，那么菱形面积的最大值是（ ） A．27 B．13.5 C．20 D．15 10．已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE．过点 A 作 AE 的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB= √6，下列结论中正确结论的个数是（ ） ①△APD≌△AEB； ②点 B 到直线 AE 的距离为√3； ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB= 1 2 + √2． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题（共 5 小题） 11．因式分解：ax2−4ay2＝ ． 12．把方程 x2+2x−3＝0 化成（x+m）2＝n 的形式，则 m+n 的值是 ． 13．直线 l1：y＝ax−b 与直线 l2：y＝−kx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 −ax+b＞kx 的解集为 ． 第 13 题图 第 15 题图 14．若关于 x 的分式方程 𝑥+𝑚 𝑥−3 + 2𝑚 3−𝑥 =4 的解为非负数，则实数 m 的取值范围是 ． 15．如图，线段 AB 的长为 10，点 D 在 AB 上，△ACD 是边长为 3 的等边三角形，过点 D 作与 CD 垂直的 射线 DP，过 DP 上一动点 G（不与 D 重合）作矩形 CDGH，记矩形 CDGH 的对角线交点为 O，连接 OB，则线段 BO 的最小值为 ． 三．解答题（共 6 小题） 16．（5 分）解一元二次方程：2x2+6x−2=0． 17．（6 分）先化简( 𝑥2 𝑥+1 − 𝑥 + 1) ÷ 𝑥2−1 𝑥2+2𝑥+1 ，再从−1，0，1 中选择合适的 x 值代入求值． 深圳高级中学（集团）北校区 命题人：林来金