重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题

高2023届高三(下)4月考试数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，若集合满足，则可能是 A． B． C． D． 2．命题：“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则它的一个可能的解析式为 A． B． C． D． 4．右图是某市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数，则下列结论正确的是 A．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在8月 B．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关 C．每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加 D．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更小 5．已知双曲线的左，右焦点分别为，，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为 A． B．2 C． D．3 6．已知a，b，c均为负实数，且，，，则． A． B． C． D． 7．已知正四棱锥的底面边长为，高为3．以点为球心，为半径的球与过点的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为 A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知函数的定义域均为R，且满足则 A．3180 B．795 C．1590 D．1590 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则 A． B． C． D． 10．已知函数，方程在区间上有且仅有3个不等实根，则 A．的取值范围是 B．在区间为上单调递增 C．若，则直线是曲线的对称轴 D．在区间上存在，，满足 11．已知正方体棱长为4，M为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是 A．若N为中点，当最小时， B．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大 C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 D．当点M与点C重合时，四面体内切球表面积为 12．已知函数，，点分别在函数的的图象上，O为坐标原点，则下列命题正确的是 A．若关于x的方程在上无解，则 B．存在关于直线对称 C．若存在关于y轴对称，则 D．若存在满足，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示．设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则 ______. 14．设点A在直线上，点B在函数的图象上，则的最小值为___________. 15．点是椭圆上的动点且点P不在坐标轴上，称动点构成的轨迹为曲线．若圆与曲线无公共点，则实数r的取值范围为______． 16．黎曼函数是一个特殊的函数，由德因数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式如下：，定义在实数集上的函数满足，且函数的图象关于直线对称，，当时，，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知数列满足，. (1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和，求证：. 18．（12分） 锚定2060碳中和，中国能源演进“绿之道”，为响应绿色低碳发展的号召，某地在沙漠治理过程中，计划在沙漠试点区域四周种植红柳和梭梭树用于防风固沙，中间种植适合当地环境的特色经济作物，通过大量实验发现，单株经济作物幼苗的成活率为0.8，红柳幼苗和梭梭树幼苗成活的概率均为p，且已知任取三种幼苗各一株，其中至少有两株幼苗成活的概率不超过0.896． (1)当p最大时，经济作物幼苗的成活率也将提升至0.88，求此时三种幼苗均成活的概率（）； (2)正常情况下梭梭树幼苗栽种5年后，其树杆地径服从正态分布（单位：mm）． ㈠梭梭树幼苗栽种5年后，若任意抽取一棵梭梭树，则树杆地径小于235mm的概率约为多少？（精确到0.001） ㈡为更好地监管梭梭树的生长情况，梭梭树幼苗栽种5年后，农林管理员随机抽取了10棵梭梭树，测得其树杆地径均小于235mm，农林管理员根据抽检结果，认为该地块土质对梭梭树的生长产生影响，计划整改地块并选择合适的肥料，试