精品解析：河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期第一次月考考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是（ ） A (1，1) B. (－1，1) C. (1，1)或(－1，－1) D. (2，8)或(－2，－8) 2. （ ） A. B. C. D. 3. 小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（ ） A. 72 B. 56 C. 48 D. 40 4. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味，相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成3位“回文数”的个数为（ ） A. 30 B. 36 C. 360 D. 1296 6. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案( ) A. 180种 B. 240种 C. 360种 D. 420种 7. 已知函数为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 求下列函数的导数，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 为了提高教学质量，省教育局派5位教研员去某地重点高中进行教学调研，现知该地有3所重点高中，则下列说法正确的有（ ） A. 每个教研员只能去1所学校调研，则不同的调研方案有243种 B. 若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有150种 C. 若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有300种 D. 若每所重点高中至少去一位教研员，且甲､乙两位教研员不去同一所高中则不同的调研安排方案有有114种 12. 已知函数是奇函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 北京冬奥会期间，小苏抢购了3个冰墩墩和4个雪容融且造型不一的吉祥物，现抽取3个吉祥物送给一位朋友，其中至少有冰墩墩雪容融各1个，则不同的送法有________种.（用数字作答） 14. 过点与曲线相切切线方程为___________． 15. 某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只来测试，直到这4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现，则不同情况种数是______（用数字作答） 16. 已知函数，，令，若函数存在3个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件排节目单的方法种数. （1）一个唱歌节目开头，另一个压台； （2）两个唱歌节目不相邻； （3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 18. 已知函数的极值点为2 ． （1）求实数的值； （2）求函数的极值； （3）求函数在区间上的最值． 19. 某班有一个5男4女组成的社会实践调查小组，准备在暑假进行三项不同的社会实践，若不同的组合调查不同的项目算作不同的调查方式，求按下列要求进行组合时，有多少种不同的调查方式？ （1）将9人分成人数分别为2人、3人、4人的三个组去进行社会实践； （2）将9人平均分成3个组去进行社会实践； （3）将9人平均分成每组既有男生又有女生三个组去进行社会实践. 20. 已知函数f （x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=． （Ⅰ）求函数f （x）的单调区间； （Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范围． 21. 已知函数，e为自然对数的底数. （1）若，求实数a的值； （2）若函数在上有三个不同的极值