2023年中考数学复习　特殊平行四边形专题

特殊平行四边形基本性质及综合运用 知识点1：矩形 1.矩形的性质：（1）矩形具备平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线平分且相等（4）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；它也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 2.矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）对角线相等的平行四边形是矩形  （3）有三个角是直角的四边形是矩形 【典例】 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=3∠FDC，则∠DEC的度数是____   2.已知，如图，△ABC中，CE、CF分别是∠ACB和它的邻补角∠ACD的平分线，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N． 求证：（1）四边形AECF是矩形；（2）MN与BC的位置有何关系，证明你的结论．   【随堂练习】 1．如图，平行四边形ABCD中，过D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF=3，BF=4，求DF长．   2．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．   知识点2：菱形 1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形； 菱形的面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半。 3.菱形的判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形； 【典例】 1.如图所示，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2a （1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长；（3）求菱形ABCD的面积．   2.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F． （1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．   3.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形．   【随堂练习】 1．如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC． （1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=2，AC=2，求四边形ABCD的面积．  　 2．（2017春•道里区校级月考）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．且∠AED=∠BEC，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．   知识点3：正方形 1.正方形的性质：（1）正方形的四边都相等，四个角都是90°； （2）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 2.正方形的判定方法：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个内角是直角的菱形是正方形；（3）对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）对角线相等的菱形是正方形；（5）邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形；（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（7）有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形． 【典例】 1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF． （1）试说明∠BAE=∠DAF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并说明你的理由．   2.如图，△ABC中，AB=AC，D是边BC中点，过A、D分别作BC与AB平行线，相交于E，连结EC、AD（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是正方形．   【随堂练习】 1．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．   2．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF． （1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．