精品解析：山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年下学期高二期中学情检测 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 小明和妹妹跟着父母一家四口到游乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排家长，则这4个人的入园顺序的种数是（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 2. 已知某物体的运动方程为（时间单位：s，位移单位：m），当时，该物体的瞬时速度为，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知函数的导函数为，且满足（e为自然对数的底数），则等于（ ） A. B. 1 C. D. 4. “杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第行中从左至右只有第5个数为该行中的最大值，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供采购，要求相邻区域种不同种类的花，则不同的种植方案个数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 96 7. 已知点，点是抛物线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，（为自然数对数的底数），则的大小关系是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数和为512 B. 不存在常数项 C. 含项系数为45 D. 第6项的系数最大 10. 已知函数，则（ ） A. 在处的切线与直线平行 B. 是上的增函数 C. 为极值点 D. 最小值为 11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“山东书城”暑期志愿者服务活动，有翻译、导购员、收银员、仓库管理员四项工作可供选择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是（ ） A. 若5人每人可任选一项工作，则有种不同的选法 B. 若安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，其余3人中任选2人分别从事导购、仓库管理工作，则有12种不同的方案 C. 若仓库管理工作必须安排2人，其余工作各安排1人，则有60种不同的方案 D. 若每项工作至少安排1人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作，则有126种不同的方案 12. 已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，且，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数在处取得极值，则实数a的值为_________． 14. 在的展开式中的系数是________．（用数字作答） 15. 现有五张卡片，分别写有数字0，1，2，3，6（数字6倒放也可当做数字9），则用这些卡片摆成的不同五位数的个数为_________．（用数字作答） 16. 已知函数，若对任意两个不相等的正实数，都有，则实数a的取值范围为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）求值：； （2）已知，求x的值． 18. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在上最值． 19. 为庆祝党的二十大胜利闭幕，某校高二级部组织全体同学进行了主题为“二十大精神进校园，培根铸魂育新人”的二十大知识竞赛，并选出了4名女生和3名男生共7名优胜者．赛后，7名同学站成一排，照相留念． （1）女生必须站在一起的站队方式有多少种？ （2）男生甲不与其他男生相邻的站队方式有多少种？ （3）现在要求这7名同学分成三个宣讲小组分别去给高一、高二、高三三个年级的同学做二十大学习成果汇报，要求每个小组必须既有男生又有女生，问有多少种安排方案？ 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 21. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若函数的图象始终在图象的上方，求实数a