精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题

江苏省扬中市第二高级中学2022-2023第二学期高一数学期中模拟试卷 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. 共线 B. 共线 C. 共线 D. 共线 2. 已知复数z1＝，z2＝，则z1z2的代数形式是（ ） A. B. C. －i D. ＋i 3. 已知向量、的夹角为，，，则（ ） A 4 B. 5 C. D. 4. 若向量，，，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知等腰中，，，点是边上的动点，则（ ） A. 为定值10 B. 为定值6 C. 最大值为18 D. 与P的位置有关 8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且，则△ABC面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在复平面内，下列说法正确的是( ) A. 若复数(i为虚数单位)，则 B. 若复数z满足，则 C. 若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D. 若复数z满足，则复数z对应点集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 10. 在平面直角坐标系中，已知，，O为坐标原点，下列说法正确的是（ ） A. 是与平行的一个单位向量 B. 是与垂直的一个单位向量 C. A到OB距离为 D. 在上的投影向量为 11. 已知，下列说法正确有（ ） A. 的最小正周期是 B. 最大值为2 C. 的图象关于对称 D. 的图象关于对称 12. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若O为△ABC的内心，，则 D. 若O为△ABC的垂心，，则 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 若满足的恰有一个，则实数的取值范围是_________ . 14. 化简_______________. 15. 已知函数，若是锐角，且，则________. 16. 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； （3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 18. 已知是复数，和都是实数， （1）求复数； （2）设关于的方程有实根，求纯虚数. 19. 如图，在中，已知，，点为的中点，点，在边，上，且，，交于点． （1）若，求与所成角的余弦值； （2）若，求的值． 20. 已知向量（cosx，sinx），=（cosx，-sinx），函数． （1）若，，求的值∶ （2）若，，，，求2a+β的值．． 21. 的内角的对边分别为，若. （1）求； （2）若，的面积为. （i）求； （ii）边上一点，记面积为，面积为，当达到最小值时，求的长. 22. 在直角中，，，为的中点，，分别为线段，上异于，的动点，且. （1）当时，求的长度； （2）若为中点，设，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省扬中市第二高级中学2022-2023第二学期高一数学期中模拟试卷 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. 共线 B. 共线 C. 共线 D. 共线 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线定理可构造方程组求满足题意的实数，由是否有解可得结论. 【详解】对于A，若共线，则，即，方程组无解，则A错误； 对于B，若共线，则，即，方程组无解，则B错误； 对于C，若共线，则，即，解得：， 共线，C正确； 对于D，若共线，则，即，方程组无解，则D错误. 故选：C. 2. 已知复数z1＝，z2＝，则z1z2的代数形式是（