陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

礼泉县2022~2023学年度第二学期期中质量调研 高一数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上； 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效； 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向，，若向量与垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 组合体 4. 已知是四边形所在平面上任一点，且．则四边形一定为（ ） A. 菱形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 矩形 5. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图， 中，、、分别是、、上的中线， 它们交于点，则下列各等式中不正确的是（ ） A. B. ； C D. 7. 已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，所有棱长都等于的三棱柱的所有顶点都在球上，球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，设z=x+yi，则下列说法正确的是（ ） A. z在复平面内对应点在第一象限 B |z|= C. z的虚部是i D. z的实部是1 10. 下列命题中，错误的是（ ） A. 若，则与方向相同或相反 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 11. 在中，下列说法正确的有（ ） A. 若，则一定等边三角形 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是直角三角形 12. 已知扇形AOB的半径为1，，点C在弧AB上运动，，下列说法正确的有（    ） A. 当C位于A点时，的值最小 B. 当C位于B点时，的值最大 C. 的取值范围为 D. 的取值范围 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为虚数单位，复数的虚部与实部之和为，则实数_____． 14. 小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________ km/h. 15. 已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是__________． 16. 在中，角A，B，C所对的边长分别为，b，c，且，，若此三角形有且只有一解，我们可以采用讨论方程根的办法来求b的取值情况，则b的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知复数，.若是纯虚数，求实数的值； （2）已知复数（，是虚数单位））.设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求的取值范围. 18. 已知平面向量，． （1）求值； （2）若向量与夹角为，求实数λ的值． 19. 已知虚数满足． （1）求； （2）是否存在实数，使得为实数，若存在，求出的值：若不存在，说明理由． 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，D为BC边的中点． （1）求角C的大小； （2）若，，求边AB的值． 21. 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，，，，，垂足分别是D，H，G，将△ABC绕AD所在直线旋转180°． （1）由图中阴影部分旋转形成的几何体的体积记为V，当E，F分别为边AB，AC的中点时，求V； （2）由内部空白部分旋转形成的几何体侧面积记为S，当E，F分别在什么位置时，S最大？ 22. 如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=km，，∠AOB=，当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上(M，N不与A，B重合，M在A，N之间)，且． （1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离； （2