精品解析：湖南省永州市2023届高三三模数学试题

永州市2023年高考第三次适应性考试试卷 数学 命题人：陈全伟（东安一中） 刘魁（永州四中） 刘广奇（祁阳一中） 蒋昌龙（道县一中） 审题人：席俊雄（永州市教科院） 注意事项： 1.本试卷共150分，考试时量120分钟. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 3.考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则的元素个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 5. 在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 若函数和在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项数列满足，，其前200项和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于定义域内的任意恒有，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，点G为线段MN上的动点，则（ ） A. 线段MN的长度为1 B. 周长的最小值为 C. 的余弦值的取值范围为 D. 直线FG与直线CD互为异面直线 11. 已知抛物线：的焦点为F，直线与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，MN垂直准线于N，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则直线倾斜角为 B. 点M到准线距离为 C. 若直线经过焦点F且，则 D. 若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为 12. 若，时，函数（是实常数）有奇数个零点，记为，且，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 对称轴方程为 C. D. 对任意的，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列，其前项和为，若，，则________. 14. 现有四家工厂生产同一产品，已知它们生产该产品的日产量分别占日产量总和的15%，20%，30%和35%，且产品的不合格率分别为0.05，0.04，0.03和0.02，现从四家工厂一天生产的所有产品中任取一件，则抽到不合格品的概率是________. 15. 已知双曲线：，圆：与x轴交于两点，是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点在y轴的同侧，且交于点C.若，则双曲线的离心率为_________. 16. 在棱长为的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记正项数列前项积为，且. （1）证明：数列是等差数列； （2）记，求数列的前项和. 18. 在中，的对边分别为 且. （1）求C的值； （2）若边上的点M满足，，，求的周长. 19. 已知底面为菱形的平行六面体中，，四边形为正方形，交于点M. （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的余弦值. 20. 为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表： 购买新能源汽车（人数） 购买传统燃油车（人数） 男性 女性 （1）当时，将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因，记这3人中女性的人数为X，求X的分布列与数学期望； （2）定义，其中为列联表中第i行第j列的实际数据，为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数.基于小概率值的检验规则：首先提出零假设（