2023年中考数学复习　特殊平行四边形复习练习题

特殊平行四边形复习练习题 【知识回顾】 1.有一个角是 的平行四边形叫做矩形。矩形的四个角都是 ，对角线 。 2.有 个角是直角的四边形式矩形，对角线相等的 是矩形 3.一组 相等的平行四边形叫做菱形，菱形的 条边都相等，对角线 ，并且每条对角线平分 。 4.四条边都相等的四边形是 ，对角线 的平行四边形是菱形。 5.有一组 相等，并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形，正方形的 个角都是直角，四条边都 。 6.正方形的对角线 ，并且 ，每条对角线平分一组 。 7.有一组邻边相等的 是正方形，有一个角是直角的 是正方形。 8.在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的共有 个　 【菱形基本性质】 1．如图四边形ABCD是菱形，E，F分别在边BC，CD上，且△AEF是等边三角形，AB=AE，则∠B=（　　） 【A】65° 【B】70° 【C】75° 【C】80° 【菱形与将军饮马】 2．在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=1，点E在边AB上，使得AE：EB=2：1，P为对角线AC上的动点．则PE+PB的最小值为　　． 3．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是　　． 【菱形中的辅助线添加】 4．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME． 5．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD点P，求∠FPC度数． 【矩形中的角度设元】 6．如图所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF． 【菱形综合】 7．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF． （1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）； （2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明． 　 【最值在求四边形周长最值中的运用】 8．如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH，EF=GH． （1）若AE=AH=，求四边形EFGH的周长和面积； （2）若AE=BF=CG=DH，求四边形EFGH的周长的最小值． 【菱形的性质与全等三角形结合】 9．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合． （1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值． 【菱形的判定及矩形的性质】 10．如图，在矩形ABCD和矩形BFDE中，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N． （1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为什么？（2）在什么条件下，四边形BNDM是菱形说明理由． 　 【四边形的面积最值问题】 11．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别在AD，AB，BC，CD上，且AF=BG=CH=DE=x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最小？ 【菱形综合应用】 12．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数． 【动点综合应用问题】 13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为