江西省上饶市信州区2022～2023学年九年级下学期第二次月考数学试卷

2022－2023学年度九年级下册第二次月考 数学试卷 命题人：林小燕 审核人：周文斌 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，与3的和等于－1的是（ ） A. －5 B. －4 C. 2 D. 4 2. 2021年我县GDP突破300亿元，达到320.7亿元，同比增长11.6%，这里的320.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，平分，于点P，，点Q在上，，则的面积为（ ） A. B. 6 C. 9 D. 18 6. 如图，抛物线（）的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为），下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________. 8. 分解因式：________． 9. 如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点的坐标为______． 10. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 11. 如图，在菱形中，对角线，分别和，于点，则______． 12. 如图，等腰中，，，以点为圆心，2为半径画圆分别交，于点，，点在边上运动，当与相似时，线段的长是________． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）计算：． （2）化简：． 14. 解不等式组：，并把不等式组解集数轴表示出来． 15. 2022年3月5日14时01分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天02批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空．为了普及航天科学的相关知识，某中学在全校范围内开展了“空天逐梦，青春飞扬”知识竞赛活动．本次活动中甲乙两名同学成绩均为100分，为了激励更多的同学们了解航天知识，组委会打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（分别用K，H，W，Y表示）四个方面中选一个在活动闭幕式上向全校师生普及，两人用抽签的形式来决定讲解内容，甲先抽，乙在剩下的三个方面中抽取要讲解的内容． （1）甲同学普及运载火箭知识的概率为___________． （2）用列表或画树状图的方法，求甲或乙普及“卫星”知识的概率． 16. 作图题：在⊙O 中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积． 17. 如图，点，分别在，上，交于点，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且． （1）求证：与相切； （2）若，，求的半径． 19. 如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图．是缓降器的底板，压柄可以绕着点旋转，液压伸缩连接杆的端点分别固定在压柄与底板上，已知． （1）如图2，当压柄与底座垂直时，约为，求的长； （2）现将压柄从图2的位置旋转到与成角（即），如图3的所示，求此时液压伸缩连接杆的长．（结果保留根号） （参考数据：；） 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集． （3）若直线与轴交于点轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某区为了检测各个学校劳育实施情况，当地教委发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的一周劳动次数为： 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 八年级20名学生一周劳动次数条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生一周劳动次数的平均数、众数、中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 5次及以上人数所占百分比 七年级 3 n p 八年级 m 3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图，上述表中的______， ______，